論文の概要: Detecting Homeomorphic 3-manifolds via Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.02126v1
• Date: Sun, 1 Sep 2024 12:58:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-05 23:53:09.908762
• Title: Detecting Homeomorphic 3-manifolds via Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークによる同相3次元多様体の検出
• Authors: Craig Lawrie, Lorenzo Mansi,
• Abstract要約: グラフニューラルネットワークを用いたグラフ多様体のクラスに対する同相性問題について検討する。 2つの畳み込みレイヤの異なる組み合わせをテストすることで、教師付き学習環境でさまざまなネットワークアーキテクチャをトレーニングし、ベンチマークします。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the enumeration of the BPS spectra of certain 3d $\mathcal{N}=2$ supersymmetric quantum field theories, obtained from the compactification of 6d superconformal field theories on three-manifolds, we study the homeomorphism problem for a class of graph-manifolds using Graph Neural Network techniques. Utilizing the JSJ decomposition, a unique representation via a plumbing graph is extracted from a graph-manifold. Homeomorphic graph-manifolds are related via a sequence of von Neumann moves on this graph; the algorithmic application of these moves can determine if two graphs correspond to homeomorphic graph-manifolds in super-polynomial time. However, by employing Graph Neural Networks (GNNs), the same problem can be addressed, at the cost of accuracy, in polynomial time. We build a dataset composed of pairs of plumbing graphs, together with a hidden label encoding whether the pair is homeomorphic. We train and benchmark a variety of network architectures within a supervised learning setting by testing different combinations of two convolutional layers (GEN, GCN, GAT, NNConv), followed by an aggregation layer and a classification layer. We discuss the strengths and weaknesses of the different GNNs for this homeomorphism problem.
• Abstract（参考訳）: 3次元超共形場理論のコンパクト化から得られる、ある3d$\mathcal{N}=2$超対称性量子場理論のBPSスペクトルの列挙により、グラフニューラルネットワークの手法を用いてグラフ多様体のクラスに対する同型問題を研究する。 JSJ分解を利用して、配管グラフによるユニークな表現をグラフ多様体から抽出する。 正則グラフ多様体は、このグラフ上のフォン・ノイマン移動の列を通して関連している; これらの移動のアルゴリズム的応用は、2つのグラフが超多項式時間で同型グラフ多様体に対応するかどうかを決定することができる。 しかし、グラフニューラルネットワーク(GNN)を用いることで、多項式時間において精度を犠牲にして同じ問題に対処することができる。 我々は,一対の配管グラフからなるデータセットと,そのペアが同型であるか否かを符号化した隠れラベルを構築した。 我々は、2つの畳み込み層(GEN, GCN, GAT, NNConv)の異なる組み合わせをテストすることによって、教師付き学習環境内の様々なネットワークアーキテクチャを訓練し、ベンチマークし、その後に集約層と分類層が続く。 この同型問題に対する異なるGNNの長所と短所について論じる。

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