論文の概要: Convex Quaternion Optimization for Signal Processing: Theory and
Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.06879v1
- Date: Tue, 9 May 2023 16:11:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-12 14:23:16.579890
- Title: Convex Quaternion Optimization for Signal Processing: Theory and
Applications
- Title（参考訳）: 信号処理のための凸四元数最適化:理論と応用
- Authors: Shuning Sun, Qiankun Diao, Dongpo Xu, Pauline Bourigault and Danilo P.
Mandic
- Abstract要約: 我々は、一般化されたハミルトン実数計算に基づく信号処理のための凸四元数最適化の本質的な理論を確立する。
凸四元関数に対する5つの判別的定理と強凸四元関数に対する4つの判別的基準を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.6716071499445
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Convex optimization methods have been extensively used in the fields of
communications and signal processing. However, the theory of quaternion
optimization is currently not as fully developed and systematic as that of
complex and real optimization. To this end, we establish an essential theory of
convex quaternion optimization for signal processing based on the generalized
Hamilton-real (GHR) calculus. This is achieved in a way which conforms with
traditional complex and real optimization theory. For rigorous, We present five
discriminant theorems for convex quaternion functions, and four discriminant
criteria for strongly convex quaternion functions. Furthermore, we provide a
fundamental theorem for the optimality of convex quaternion optimization
problems, and demonstrate its utility through three applications in quaternion
signal processing. These results provide a solid theoretical foundation for
convex quaternion optimization and open avenues for further developments in
signal processing applications.
- Abstract（参考訳）: 凸最適化法は、通信や信号処理の分野で広く用いられている。
しかし、四元数最適化の理論は現在、複雑で実際の最適化ほど完全には開発されておらず体系的ではない。
この目的のために,一般化ハミルトン実数計算(ghr)に基づく信号処理における凸四元数最適化の本質理論を確立する。
これは従来の複素および実最適化理論に従う方法で達成される。
厳密な場合には、凸四元関数に対する5つの判別定理と、強凸四元関数に対する4つの判別基準を示す。
さらに,凸四元数最適化問題の最適性に関する基礎定理を提案し,四元数信号処理における3つの応用によりその有用性を示す。
これらの結果は、凸四元数最適化のための確かな理論基盤と、信号処理応用のさらなる発展のための開放経路を提供する。
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