論文の概要: Connecting the Hamiltonian structure to the QAOA energy and Fourier landscape structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.13594v3
- Date: Sat, 18 May 2024 18:13:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-22 01:00:22.532467
- Title: Connecting the Hamiltonian structure to the QAOA energy and Fourier landscape structure
- Title（参考訳）: ハミルトン構造とQAOAエネルギーとフーリエ景観構造をつなぐ
- Authors: Michał Stęchły, Lanruo Gao, Boniface Yogendran, Enrico Fontana, Manuel Rudolph,
- Abstract要約: 本稿では,量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)におけるハミルトニアンの構成と,対応するコストランドスケープ特性との関係の理解を深めることを目的とする。
QAOAは変分量子アルゴリズム(VQA)の顕著な例である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we aim to expand the understanding of the relationship between the composition of the Hamiltonian in the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) and the corresponding cost landscape characteristics. QAOA is a prominent example of a Variational Quantum Algorithm (VQA), which is most commonly used for combinatorial optimization. The success of QAOA heavily relies on parameter optimization, which is a great challenge, especially on scarce noisy quantum hardware. Thus understanding the cost function landscape can aid in designing better optimization heuristics and therefore potentially provide eventual value. We consider the case of 1-layer QAOA for Hamiltonians with up to 5-local terms and up to 20 qubits. In addition to visualizing the cost landscapes, we calculate their Fourier transform to study the relationship with the structure of the Hamiltonians from a complementary perspective. Furthermore, we introduce metrics to quantify the roughness of the landscape, which provide valuable insights into the nature of high-dimensional parametrized landscapes. While these techniques allow us to elucidate the role of Hamiltonian structure, order of the terms and their coefficients on the roughness of the optimization landscape, we also find that predicting the intricate landscapes of VQAs from first principles is very challenging and unlikely to be feasible in general.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)におけるハミルトニアンの構成と対応するコストランドスケープ特性との関係の理解を深めることを目的とする。
QAOAは、組合せ最適化に最もよく用いられる変分量子アルゴリズム(VQA)の顕著な例である。
QAOAの成功はパラメータ最適化に大きく依存している。
したがって、コスト関数のランドスケープを理解することは、より良い最適化ヒューリスティックを設計するのに役立ち、結果として最終的な価値を提供する可能性がある。
最大5つの局所項と最大20量子ビットを持つハミルトニアンの1層QAOAの場合を考える。
コストランドスケープの可視化に加えて、それらのフーリエ変換を計算し、補完的な視点からハミルトニアンの構造との関係を研究する。
さらに、景観の粗さを定量化するための指標を導入し、高次元のパラメタライズドランドスケープの性質に関する貴重な洞察を提供する。
これらの手法により、ハミルトン構造、項の順序、係数が最適化ランドスケープの粗さに与える影響を解明できるが、第一原理からVQAの複雑なランドスケープを予測することは非常に困難であり、一般的には実現不可能である。
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