論文の概要: SNEkhorn: Dimension Reduction with Symmetric Entropic Affinities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.13797v1
• Date: Tue, 23 May 2023 08:08:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 17:55:45.065032
• Title: SNEkhorn: Dimension Reduction with Symmetric Entropic Affinities
• Title（参考訳）: snekhorn:対称エントロピーアフィニティによる次元縮小
• Authors: Hugues Van Assel, Titouan Vayer, R\'emi Flamary, Nicolas Courty
• Abstract要約: エントロピック親和性 (EA) は、一般的な次元性還元 (DR) アルゴリズム t-SNE で用いられる。 EAは本質的に非対称で行ワイドであるが、シンメトリゼーション法(英語版)の後にDRアプローチで使用される。 本研究では,最適な輸送問題としてEAの新たな特徴を明らかにし,効率的に計算できる自然な対称性を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.487276033977396
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many approaches in machine learning rely on a weighted graph to encode the similarities between samples in a dataset. Entropic affinities (EAs), which are notably used in the popular Dimensionality Reduction (DR) algorithm t-SNE, are particular instances of such graphs. To ensure robustness to heterogeneous sampling densities, EAs assign a kernel bandwidth parameter to every sample in such a way that the entropy of each row in the affinity matrix is kept constant at a specific value, whose exponential is known as perplexity. EAs are inherently asymmetric and row-wise stochastic, but they are used in DR approaches after undergoing heuristic symmetrization methods that violate both the row-wise constant entropy and stochasticity properties. In this work, we uncover a novel characterization of EA as an optimal transport problem, allowing a natural symmetrization that can be computed efficiently using dual ascent. The corresponding novel affinity matrix derives advantages from symmetric doubly stochastic normalization in terms of clustering performance, while also effectively controlling the entropy of each row thus making it particularly robust to varying noise levels. Following, we present a new DR algorithm, SNEkhorn, that leverages this new affinity matrix. We show its clear superiority to state-of-the-art approaches with several indicators on both synthetic and real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 機械学習における多くのアプローチは、データセットのサンプル間の類似性を符号化する重み付きグラフに依存している。 ポピュラー次元還元 (dr) アルゴリズム t-sne で特に用いられるエントロピーアフィニティ (eas) は、そのようなグラフの具体例である。 不均質なサンプリング密度に対するロバスト性を確保するため、easは各サンプルにカーネル帯域幅パラメータを割り当て、親和性行列の各行のエントロピーが、指数関数がパープレキシティとして知られる特定の値で一定に保たれるようにした。 EAは本質的に非対称で行ワイド確率であるが、行ワイドなエントロピーと確率性の両方に反するヒューリスティックな対称性の手法を実行した後、DRアプローチで使用される。 本研究では,最適な輸送問題としてのEAの新たな特徴を明らかにし,二重昇華を用いて効率的に計算できる自然な対称性を実現する。 対応する新規親和性行列は、クラスタリング性能の点で対称確率正規化の利点を生かし、また各行のエントロピーを効果的に制御することにより、ノイズレベルの変化に対して特に堅牢である。 次に,この新しい親和性行列を利用した新しいdrアルゴリズムsnekhornを提案する。 我々は,合成データと実世界のデータの両方についていくつかの指標を用いて,最先端のアプローチよりも明らかに優れていることを示す。

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