論文の概要: Stochastic PDE representation of random fields for large-scale Gaussian
process regression and statistical finite element analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.13879v1
- Date: Tue, 23 May 2023 09:59:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-24 17:19:32.102004
- Title: Stochastic PDE representation of random fields for large-scale Gaussian
process regression and statistical finite element analysis
- Title（参考訳）: 大規模ガウス過程回帰と統計的有限要素解析のための確率場の確率的PDE表現
- Authors: Kim Jie Koh and Fehmi Cirak
- Abstract要約: 統計的有限要素解析 (statFEM) とガウス過程 (GP) の幾何学的複素領域への回帰のためのスケーラブルなフレームワークを開発する。
前者の性質はヘルムホルツ型SPDEのパラメータとおそらく分数次数によって支配される。
提案手法の汎用性を,1次元および2次元のポアソンおよび薄殻の例で示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The efficient representation of random fields on geometrically complex
domains is crucial for Bayesian modelling in engineering and machine learning.
Today's prevalent random field representations are restricted to unbounded
domains or are too restrictive in terms of possible field properties. As a
result, new techniques leveraging the historically established link between
stochastic PDEs (SPDEs) and random fields are especially appealing for
engineering applications with complex geometries which already have a finite
element discretisation for solving the physical conservation equations. Unlike
the dense covariance matrix of a random field, its inverse, the precision
matrix, is usually sparse and equal to the stiffness matrix of a Helmholtz-like
SPDE. In this paper, we use the SPDE representation to develop a scalable
framework for large-scale statistical finite element analysis (statFEM) and
Gaussian process (GP) regression on geometrically complex domains. We use the
SPDE formulation to obtain the relevant prior probability densities with a
sparse precision matrix. The properties of the priors are governed by the
parameters and possibly fractional order of the Helmholtz-like SPDE so that we
can model on bounded domains and manifolds anisotropic, non-homogeneous random
fields with arbitrary smoothness. We use for assembling the sparse precision
matrix the same finite element mesh used for solving the physical conservation
equations. The observation models for statFEM and GP regression are such that
the posterior probability densities are Gaussians with a closed-form mean and
precision. The expressions for the mean vector and the precision matrix can be
evaluated using only sparse matrix operations. We demonstrate the versatility
of the proposed framework and its convergence properties with one and
two-dimensional Poisson and thin-shell examples.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的複素領域上のランダムフィールドの効率的な表現は、エンジニアリングと機械学習におけるベイズモデルにとって重要である。
今日の一般的な確率場表現は、非有界領域に制限されるか、あるいは可能フィールド特性の観点で制限的すぎる。
その結果、確率的PDE(SPDE)とランダム場(ランダム場)の歴史的に確立されたリンクを利用する新しい手法は、物理保存方程式を解くために既に有限要素の離散化を持つ複雑な測地を持つ工学的応用に特に魅力的である。
ランダム場の密度共分散行列とは異なり、その逆行列である精度行列は通常スパースであり、ヘルムホルツ型SPDEの剛性行列と等しい。
本稿ではSPDE表現を用いて、幾何学的複素領域上の大規模統計有限要素解析(statFEM)およびガウス過程(GP)回帰のためのスケーラブルなフレームワークを開発する。
我々はSPDE定式化を用いて、スパース精度行列を用いて関連する事前確率密度を求める。
事前の性質は、ヘルムホルツ様のspdeのパラメータと分数次数によって制御され、有界な領域と多様体上で任意の滑らか性を持つ異方性、非均質な確率場をモデル化できる。
我々は、物理保存方程式の解法として用いられる同じ有限要素メッシュのスパース精度行列を組み立てるために使用する。
statfemとgp回帰の観測モデルは、後確率密度が閉形式平均と精度を持つガウス型である。
平均ベクトルと精度行列の式はスパース行列演算のみを用いて評価することができる。
提案するフレームワークの汎用性とその収束特性を,1次元および2次元ポアソンおよび薄殻の例で示す。
関連論文リスト
- Scaling and renormalization in high-dimensional regression [72.59731158970894]
本稿では,様々な高次元リッジ回帰モデルの訓練および一般化性能の簡潔な導出について述べる。
本稿では,物理と深層学習の背景を持つ読者を対象に,これらのトピックに関する最近の研究成果の紹介とレビューを行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-01T15:59:00Z) - Convex Parameter Estimation of Perturbed Multivariate Generalized
Gaussian Distributions [18.95928707619676]
本稿では,MGGDパラメータの確立された特性を持つ凸定式化を提案する。
提案するフレームワークは, 精度行列, 平均, 摂動の様々な正規化を組み合わせ, 柔軟である。
実験により, 平均ベクトルパラメータに対して, 同様の性能でより正確な精度と共分散行列推定を行うことができた。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-12T18:08:04Z) - Probabilistic Unrolling: Scalable, Inverse-Free Maximum Likelihood
Estimation for Latent Gaussian Models [69.22568644711113]
我々は,モンテカルロサンプリングと反復線形解法を組み合わせた確率的アンローリングを導入し,行列逆転を回避した。
理論的解析により,解法の繰り返しによる解法の解法と逆転が最大値推定の勾配推定を高速化することを示した。
シミュレーションおよび実データ実験において、確率的アンロールは、モデル性能の損失を最小限に抑えながら、勾配EMよりも桁違いに高速な潜在ガウスモデルを学習することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-05T21:08:34Z) - FaDIn: Fast Discretized Inference for Hawkes Processes with General
Parametric Kernels [82.53569355337586]
この研究は、有限なサポートを持つ一般パラメトリックカーネルを用いた時間点プロセス推論の効率的な解を提供する。
脳磁図(MEG)により記録された脳信号からの刺激誘発パターンの発生をモデル化し,その有効性を評価する。
その結果,提案手法により,最先端技術よりもパターン遅延の推定精度が向上することが示唆された。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-10T12:35:02Z) - Strong posterior contraction rates via Wasserstein dynamics [8.479040075763892]
ベイズ統計学において、後部収縮率(PCR)は、後部分布が真のモデルの任意の小さな近傍に集中する速度を定量化する。
我々は,関数のパラメータ空間上での強いノルム距離に関して,PCRに対する新しいアプローチを開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-21T06:53:35Z) - When Random Tensors meet Random Matrices [50.568841545067144]
本稿では,ガウス雑音を伴う非対称次数-$d$スパイクテンソルモデルについて検討する。
検討したモデルの解析は、等価なスパイクされた対称テクシットブロック-ワイドランダム行列の解析に起因していることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-23T04:05:01Z) - Inverting brain grey matter models with likelihood-free inference: a
tool for trustable cytoarchitecture measurements [62.997667081978825]
脳の灰白質細胞構造の特徴は、体密度と体積に定量的に敏感であり、dMRIでは未解決の課題である。
我々は新しいフォワードモデル、特に新しい方程式系を提案し、比較的スパースなb殻を必要とする。
次に,提案手法を逆転させるため,確率自由推論 (LFI) として知られるベイズ解析から最新のツールを適用した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-15T09:08:27Z) - Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index
Model [55.41685740015095]
我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。
暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z) - The Random Feature Model for Input-Output Maps between Banach Spaces [6.282068591820945]
ランダム特徴モデルは、カーネルまたは回帰法に対するパラメトリック近似である。
本稿では、入力バナッハ空間を出力バナッハ空間にマッピングする演算子のためのデータ駆動サロゲートとしてランダム特徴モデルを使用する手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-20T17:41:40Z) - Analysis of Bayesian Inference Algorithms by the Dynamical Functional
Approach [2.8021833233819486]
学生自明なシナリオにおいて,大ガウス潜在変数モデルを用いて近似推論のアルゴリズムを解析する。
完全データモデルマッチングの場合、レプリカ法から派生した静的順序パラメータの知識により、効率的なアルゴリズム更新が得られる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-01-14T17:22:02Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。