論文の概要: The Random Feature Model for Input-Output Maps between Banach Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.10224v2
- Date: Sat, 5 Jun 2021 22:47:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-01 05:22:08.508432
- Title: The Random Feature Model for Input-Output Maps between Banach Spaces
- Title（参考訳）: バナッハ空間間の入出力マップのランダム特徴モデル
- Authors: Nicholas H. Nelsen and Andrew M. Stuart
- Abstract要約: ランダム特徴モデルは、カーネルまたは回帰法に対するパラメトリック近似である。
本稿では、入力バナッハ空間を出力バナッハ空間にマッピングする演算子のためのデータ駆動サロゲートとしてランダム特徴モデルを使用する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.282068591820945
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Well known to the machine learning community, the random feature model is a
parametric approximation to kernel interpolation or regression methods. It is
typically used to approximate functions mapping a finite-dimensional input
space to the real line. In this paper, we instead propose a methodology for use
of the random feature model as a data-driven surrogate for operators that map
an input Banach space to an output Banach space. Although the methodology is
quite general, we consider operators defined by partial differential equations
(PDEs); here, the inputs and outputs are themselves functions, with the input
parameters being functions required to specify the problem, such as initial
data or coefficients, and the outputs being solutions of the problem. Upon
discretization, the model inherits several desirable attributes from this
infinite-dimensional viewpoint, including mesh-invariant approximation error
with respect to the true PDE solution map and the capability to be trained at
one mesh resolution and then deployed at different mesh resolutions. We view
the random feature model as a non-intrusive data-driven emulator, provide a
mathematical framework for its interpretation, and demonstrate its ability to
efficiently and accurately approximate the nonlinear parameter-to-solution maps
of two prototypical PDEs arising in physical science and engineering
applications: viscous Burgers' equation and a variable coefficient elliptic
equation.
- Abstract（参考訳）: 機械学習コミュニティでよく知られているランダムな特徴モデルは、カーネル補間や回帰法のパラメトリック近似である。
一般に、有限次元の入力空間を実数直線に写す近似関数として用いられる。
本稿では,入力バナッハ空間を出力バナッハ空間にマッピングする演算子のためのデータ駆動サロゲートとして,ランダム特徴モデルを用いる手法を提案する。
ここで、入力と出力はそれ自体関数であり、入力パラメータは初期データや係数などの問題を特定するのに必要な関数であり、出力は問題の解である。
離散化されると、モデルは、真のPDEソリューションマップに対するメッシュ不変近似誤差や、1つのメッシュ解像度でトレーニングされ、異なるメッシュ解像度でデプロイされる能力など、この無限次元の視点からいくつかの望ましい特性を継承する。
本稿では,ランダム特徴モデルについて,非インタラクティブなデータ駆動エミュレータとして捉え,その解釈のための数学的枠組みを提供し,物理科学や工学の応用において生じる2つの原型的pdesの非線形パラメータと解写像を効率的かつ正確に近似する能力を示す。
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