論文の概要: Stochastic PDE representation of random fields for large-scale Gaussian process regression and statistical finite element analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.13879v2
• Date: Tue, 5 Sep 2023 15:51:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 05:16:45.583303
• Title: Stochastic PDE representation of random fields for large-scale Gaussian process regression and statistical finite element analysis
• Title（参考訳）: 大規模ガウス過程回帰と統計的有限要素解析のための確率場の確率的PDE表現
• Authors: Kim Jie Koh and Fehmi Cirak
• Abstract要約: 複素測地における大規模統計有限要素解析とガウス過程(GP)回帰のための枠組みを開発する。 スパース精度行列を用いて、関連する事前確率密度を求める。 前者の性質は、SPDEのパラメータとおそらく分数次数によって支配される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The efficient representation of random fields on geometrically complex domains is crucial for Bayesian modelling in engineering and machine learning. Today's prevalent random field representations are either intended for unbounded domains or are too restrictive in terms of possible field properties. Because of these limitations, techniques leveraging the historically established link between stochastic PDEs (SPDEs) and random fields have been gaining interest. The SPDE representation is especially appealing for engineering applications which already have a finite element discretisation for solving the physical conservation equations. In contrast to the dense covariance matrix of a random field, its inverse, the precision matrix, is usually sparse and equal to the stiffness matrix of an elliptic SPDE. We use the SPDE representation to develop a scalable framework for large-scale statistical finite element analysis and Gaussian process (GP) regression on complex geometries. The statistical finite element method (statFEM) introduced by Girolami et al. (2022) is a novel approach for synthesising measurement data and finite element models. In both statFEM and GP regression, we use the SPDE formulation to obtain the relevant prior probability densities with a sparse precision matrix. The properties of the priors are governed by the parameters and possibly fractional order of the SPDE so that we can model on bounded domains and manifolds anisotropic, non-stationary random fields with arbitrary smoothness. The observation models for statFEM and GP regression are such that the posterior probability densities are Gaussians with a closed-form mean and precision. The respective mean vector and precision matrix and can be evaluated using only sparse matrix operations. We demonstrate the versatility of the proposed framework and its convergence properties with Poisson and thin-shell examples.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的複素領域上のランダムフィールドの効率的な表現は、エンジニアリングと機械学習におけるベイズモデルにとって重要である。 今日の一般的なランダム場表現は、非有界な領域を意図しているか、あるいはフィールドの性質に関して制限的すぎる。 これらの制約により、確率的PDE(SPDE)とランダム場との歴史的に確立されたリンクを利用する技術が注目されている。 SPDE表現は、物理保存方程式を解くための有限要素の離散化をすでに持っている工学的応用に特に魅力的である。 ランダム場の密度共分散行列とは対照的に、その逆行列である精度行列は通常スパースであり、楕円型SPDEの剛性行列と等しい。 spde表現を用いて,複素幾何学上の大規模統計有限要素解析とガウス過程(gp)回帰のためのスケーラブルなフレームワークを開発した。 girolami et al. (2022) によって導入された統計有限要素法(statfem)は、測定データと有限要素モデルを合成するための新しいアプローチである。 statFEMとGP回帰の両方において、SPDE定式化を用いてスパース精度行列を用いて関連する事前確率密度を求める。 前者の性質はSPDEのパラメータと分数次数によって支配され、任意の滑らかさを持つ有界領域と多様体の異方性非定常確率場をモデル化することができる。 statfemとgp回帰の観測モデルは、後確率密度が閉形式平均と精度を持つガウス型である。 各平均ベクトルおよび精度行列はスパース行列演算のみを用いて評価することができる。 提案するフレームワークの汎用性とその収束特性を,Poisson および Thin-shell の例で示す。

関連論文リスト

• Scaling and renormalization in high-dimensional regression [72.59731158970894]
  本稿では,様々な高次元リッジ回帰モデルの訓練および一般化性能の簡潔な導出について述べる。 本稿では,物理と深層学習の背景を持つ読者を対象に,これらのトピックに関する最近の研究成果の紹介とレビューを行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-01T15:59:00Z)
• Convex Parameter Estimation of Perturbed Multivariate Generalized Gaussian Distributions [18.95928707619676]
  本稿では,MGGDパラメータの確立された特性を持つ凸定式化を提案する。 提案するフレームワークは, 精度行列, 平均, 摂動の様々な正規化を組み合わせ, 柔軟である。 実験により, 平均ベクトルパラメータに対して, 同様の性能でより正確な精度と共分散行列推定を行うことができた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-12T18:08:04Z)
• Probabilistic Unrolling: Scalable, Inverse-Free Maximum Likelihood Estimation for Latent Gaussian Models [69.22568644711113]
  我々は,モンテカルロサンプリングと反復線形解法を組み合わせた確率的アンローリングを導入し,行列逆転を回避した。 理論的解析により,解法の繰り返しによる解法の解法と逆転が最大値推定の勾配推定を高速化することを示した。 シミュレーションおよび実データ実験において、確率的アンロールは、モデル性能の損失を最小限に抑えながら、勾配EMよりも桁違いに高速な潜在ガウスモデルを学習することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-05T21:08:34Z)
• FaDIn: Fast Discretized Inference for Hawkes Processes with General Parametric Kernels [82.53569355337586]
  この研究は、有限なサポートを持つ一般パラメトリックカーネルを用いた時間点プロセス推論の効率的な解を提供する。 脳磁図(MEG)により記録された脳信号からの刺激誘発パターンの発生をモデル化し,その有効性を評価する。 その結果,提案手法により,最先端技術よりもパターン遅延の推定精度が向上することが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-10T12:35:02Z)
• Strong posterior contraction rates via Wasserstein dynamics [8.479040075763892]
  ベイズ統計学において、後部収縮率(PCR)は、後部分布が真のモデルの任意の小さな近傍に集中する速度を定量化する。 我々は,関数のパラメータ空間上での強いノルム距離に関して,PCRに対する新しいアプローチを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-21T06:53:35Z)
• When Random Tensors meet Random Matrices [50.568841545067144]
  本稿では,ガウス雑音を伴う非対称次数-$d$スパイクテンソルモデルについて検討する。 検討したモデルの解析は、等価なスパイクされた対称テクシットブロック-ワイドランダム行列の解析に起因していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-23T04:05:01Z)
• Inverting brain grey matter models with likelihood-free inference: a tool for trustable cytoarchitecture measurements [62.997667081978825]
  脳の灰白質細胞構造の特徴は、体密度と体積に定量的に敏感であり、dMRIでは未解決の課題である。 我々は新しいフォワードモデル、特に新しい方程式系を提案し、比較的スパースなb殻を必要とする。 次に,提案手法を逆転させるため,確率自由推論 (LFI) として知られるベイズ解析から最新のツールを適用した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-15T09:08:27Z)
• Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index Model [55.41685740015095]
  我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。 暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z)
• The Random Feature Model for Input-Output Maps between Banach Spaces [6.282068591820945]
  ランダム特徴モデルは、カーネルまたは回帰法に対するパラメトリック近似である。 本稿では、入力バナッハ空間を出力バナッハ空間にマッピングする演算子のためのデータ駆動サロゲートとしてランダム特徴モデルを使用する手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-20T17:41:40Z)
• Analysis of Bayesian Inference Algorithms by the Dynamical Functional Approach [2.8021833233819486]
  学生自明なシナリオにおいて,大ガウス潜在変数モデルを用いて近似推論のアルゴリズムを解析する。 完全データモデルマッチングの場合、レプリカ法から派生した静的順序パラメータの知識により、効率的なアルゴリズム更新が得られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-14T17:22:02Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。