論文の概要: CS4ML: A general framework for active learning with arbitrary data based
on Christoffel functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.00945v2
- Date: Thu, 7 Dec 2023 23:43:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-11 18:49:42.915269
- Title: CS4ML: A general framework for active learning with arbitrary data based
on Christoffel functions
- Title（参考訳）: CS4ML:Christoffel関数に基づく任意のデータによるアクティブラーニングのための汎用フレームワーク
- Authors: Ben Adcock, Juan M. Cardenas, Nick Dexter
- Abstract要約: 回帰問題における能動的学習のための一般的なフレームワークを紹介する。
本フレームワークは, 有限個のサンプリング測度と任意の非線形近似空間に基づいて, ランダムサンプリングを考察する。
本稿では,能動的学習が望ましい科学計算の応用に焦点を当てる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7366405857677226
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a general framework for active learning in regression problems.
Our framework extends the standard setup by allowing for general types of data,
rather than merely pointwise samples of the target function. This
generalization covers many cases of practical interest, such as data acquired
in transform domains (e.g., Fourier data), vector-valued data (e.g.,
gradient-augmented data), data acquired along continuous curves, and,
multimodal data (i.e., combinations of different types of measurements). Our
framework considers random sampling according to a finite number of sampling
measures and arbitrary nonlinear approximation spaces (model classes). We
introduce the concept of generalized Christoffel functions and show how these
can be used to optimize the sampling measures. We prove that this leads to
near-optimal sample complexity in various important cases. This paper focuses
on applications in scientific computing, where active learning is often
desirable, since it is usually expensive to generate data. We demonstrate the
efficacy of our framework for gradient-augmented learning with polynomials,
Magnetic Resonance Imaging (MRI) using generative models and adaptive sampling
for solving PDEs using Physics-Informed Neural Networks (PINNs).
- Abstract（参考訳）: 回帰問題における能動的学習のための一般的なフレームワークを紹介する。
我々のフレームワークは、単に対象関数のポイントワイズサンプルではなく、一般的なタイプのデータを可能にすることで、標準設定を拡張します。
この一般化は、変換領域で取得されたデータ(例えばフーリエデータ)、ベクトル値のデータ(例えば勾配増加データ)、連続曲線に沿って取得されたデータ、マルチモーダルデータ(例えば、異なる種類の測定の組み合わせ)など、多くの実践的なケースをカバーする。
本フレームワークは,有限個のサンプリング測度と任意の非線形近似空間(モデルクラス)に基づいてランダムサンプリングを検討する。
本稿では,一般化したクリストッフェル関数の概念を紹介し,サンプリング測度の最適化法を示す。
これは様々な重要なケースにおいて、最適に近いサンプルの複雑さをもたらすことが証明される。
本稿では,データ生成には通常費用がかかるため,能動的学習が望ましい科学計算の応用に焦点を当てる。
本研究では,多項式を用いた勾配強調学習,生成モデルを用いた磁気共鳴イメージング(MRI),物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を用いたPDEのアダプティブサンプリングの有効性を示す。
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