論文の概要: Distributed Learning via Filtered Hyperinterpolation on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.09392v1
• Date: Sat, 18 Jul 2020 10:05:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-09 05:23:59.342201
• Title: Distributed Learning via Filtered Hyperinterpolation on Manifolds
• Title（参考訳）: マニフォールド上のフィルタハイパー補間による分散学習
• Authors: Guido Mont\'ufar, Yu Guang Wang
• Abstract要約: 本稿では,実数値関数を多様体上で学習する問題について検討する。 大規模なデータセットを扱うという問題に触発され、並列データ処理アプローチが提示される。 学習関数の近似品質と多様体全体の量的関係を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2046162792653017
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning mappings of data on manifolds is an important topic in contemporary machine learning, with applications in astrophysics, geophysics, statistical physics, medical diagnosis, biochemistry, 3D object analysis. This paper studies the problem of learning real-valued functions on manifolds through filtered hyperinterpolation of input-output data pairs where the inputs may be sampled deterministically or at random and the outputs may be clean or noisy. Motivated by the problem of handling large data sets, it presents a parallel data processing approach which distributes the data-fitting task among multiple servers and synthesizes the fitted sub-models into a global estimator. We prove quantitative relations between the approximation quality of the learned function over the entire manifold, the type of target function, the number of servers, and the number and type of available samples. We obtain the approximation rates of convergence for distributed and non-distributed approaches. For the non-distributed case, the approximation order is optimal.
• Abstract（参考訳）: 多様体上のデータの学習マッピングは、天体物理学、地球物理学、統計物理学、医学診断、生化学、3dオブジェクト分析など、現代の機械学習において重要なトピックである。 本稿では,入力が決定論的あるいはランダムにサンプリングされ,出力がクリーンあるいはノイズになるような入出力データ対のフィルタ付きハイパー補間を通じて,多様体上の実数値関数を学習する問題について検討する。 大規模データセットを扱う問題に動機づけられ、複数のサーバ間でデータフィッティングタスクを分散し、適合したサブモデルをグローバル推定器に合成する並列データ処理手法を提案する。 本研究では,多様体全体の学習関数の近似品質,対象関数の種類,サーバ数,利用可能なサンプルの数と種類との関係を定量的に証明する。 分散および非分散アプローチにおける収束の近似率を求める。 非分散の場合、近似順序は最適である。

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