論文の概要: Prescriptive PCA: Dimensionality Reduction for Two-stage Stochastic Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.02223v1
• Date: Sun, 4 Jun 2023 00:50:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-06 19:14:21.217899
• Title: Prescriptive PCA: Dimensionality Reduction for Two-stage Stochastic Optimization
• Title（参考訳）: 定型PCA:2段階確率最適化のための次元化
• Authors: Long He, Ho-Yin Mak
• Abstract要約: 最適化フェーズにおける準最適度を最小化することを目的とした,規範的次元削減フレームワークを開発した。 下流最適化問題に期待値の目的がある場合、分散ロバスト最適化問題を解くことにより、規範的次元削減が可能であることを示す。 提案手法は, 実データおよび合成データを用いて主成分分析を著しく上回っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1612308609123565
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we consider the alignment between an upstream dimensionality reduction task of learning a low-dimensional representation of a set of high-dimensional data and a downstream optimization task of solving a stochastic program parameterized by said representation. In this case, standard dimensionality reduction methods (e.g., principal component analysis) may not perform well, as they aim to maximize the amount of information retained in the representation and do not generally reflect the importance of such information in the downstream optimization problem. To address this problem, we develop a prescriptive dimensionality reduction framework that aims to minimize the degree of suboptimality in the optimization phase. For the case where the downstream stochastic optimization problem has an expected value objective, we show that prescriptive dimensionality reduction can be performed via solving a distributionally-robust optimization problem, which admits a semidefinite programming relaxation. Computational experiments based on a warehouse transshipment problem and a vehicle repositioning problem show that our approach significantly outperforms principal component analysis with real and synthetic data sets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元データの低次元表現を学習する上流次元縮小タスクと,その表現によってパラメータ化された確率的プログラムを解く下流最適化タスクとの整合性を検討する。 この場合、標準次元減少法(例えば主成分分析)は、表現に保持される情報の量を最大化することを目的としており、下流最適化問題におけるそのような情報の重要性を一般的に反映していない。 この問題に対処するため,最適化フェーズにおける準最適度を最小化する規範的次元削減フレームワークを開発した。 下流確率最適化問題に期待値の目的がある場合、半定値のプログラム緩和を許容する分散ロバスト最適化問題を解くことにより、規範的次元削減を行うことができることを示す。 倉庫輸送問題と車両再配置問題に基づく計算実験により,本手法は実データおよび合成データを用いて主成分分析を著しく上回ることを示した。

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