論文の概要: Robust Topological Inference in the Presence of Outliers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01795v1
- Date: Fri, 3 Jun 2022 19:45:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-07 16:34:57.113539
- Title: Robust Topological Inference in the Presence of Outliers
- Title（参考訳）: 外れ値の存在下でのロバストな位相推論
- Authors: Siddharth Vishwanath, Bharath K. Sriperumbudur, Kenji Fukumizu and
Satoshi Kuriki
- Abstract要約: コンパクト集合への距離関数は、位相データ解析のパラダイムにおいて重要な役割を果たす。
ハウスドルフ距離における摂動に対する安定性にもかかわらず、永続ホモロジーは外れ値に対して非常に敏感である。
距離関数(textsfMoM Dist$)の$textitmedian-of-means$変種を提案し、その統計特性を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.6112824677157
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The distance function to a compact set plays a crucial role in the paradigm
of topological data analysis. In particular, the sublevel sets of the distance
function are used in the computation of persistent homology -- a backbone of
the topological data analysis pipeline. Despite its stability to perturbations
in the Hausdorff distance, persistent homology is highly sensitive to outliers.
In this work, we develop a framework of statistical inference for persistent
homology in the presence of outliers. Drawing inspiration from recent
developments in robust statistics, we propose a $\textit{median-of-means}$
variant of the distance function ($\textsf{MoM Dist}$), and establish its
statistical properties. In particular, we show that, even in the presence of
outliers, the sublevel filtrations and weighted filtrations induced by
$\textsf{MoM Dist}$ are both consistent estimators of the true underlying
population counterpart, and their rates of convergence in the bottleneck metric
are controlled by the fraction of outliers in the data. Finally, we demonstrate
the advantages of the proposed methodology through simulations and
applications.
- Abstract（参考訳）: コンパクト集合への距離関数は、位相データ解析のパラダイムにおいて重要な役割を果たす。
特に、距離関数の部分レベル集合は、位相的データ解析パイプラインのバックボーンである永続ホモロジーの計算に使用される。
ハウスドルフ距離の摂動に対する安定性にもかかわらず、永続ホモロジーは外れ値に対して非常に敏感である。
本研究では,外乱の存在下での持続的ホモロジーに対する統計的推論の枠組みを開発する。
最近の統計学の発展から着想を得て、距離関数の$\textit{median-of-means}$変種($\textsf{MoM Dist}$)を提案し、その統計的性質を確立する。
特に、外れ値が存在する場合でも、$\textsf{mom dist}$ によって引き起こされる下位レベルの濾過と重み付き濾過は、どちらも真に根底にある人口の一貫した推定値であり、ボトルネックメトリックにおける収束率はデータの外れ値の分数によって制御される。
最後に,シミュレーションと応用を通して提案手法の利点を実証する。
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