論文の概要: K-Tensors: Clustering Positive Semi-Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.06534v1
• Date: Sat, 10 Jun 2023 22:24:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-13 18:25:32.940787
• Title: K-Tensors: Clustering Positive Semi-Definite Matrices
• Title（参考訳）: k-テンソル:正の半定義行列のクラスタリング
• Authors: Hanchao Zhang, Thaddeus Tarpey
• Abstract要約: 本稿では, 自己整合性クラスタリングアルゴリズム(K-Tensors)を提案する。 効果的なクラスタリングを行うためには,それらの構造情報を維持することが重要である。 伝統的なクラスタリングアルゴリズムは、しばしば行列をベクトル化し、重要な構造情報が失われる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a novel self-consistency clustering algorithm (K-Tensors) designed for positive-semidefinite matrices based on their eigenstructures. As positive semi-definite matrices can be represented as ellipses or ellipsoids in $\Re^p$, $p \ge 2$, it is critical to maintain their structural information to perform effective clustering. However, traditional clustering algorithms often vectorize the matrices, resulting in a loss of essential structural information. To address this issue, we propose a distance metric that is specifically based on the structural information of positive semi-definite matrices. This distance metric enables the clustering algorithm to consider the differences between positive semi-definite matrices and their projection onto the common space spanned by a set of positive semi-definite matrices. This innovative approach to clustering positive semi-definite matrices has broad applications in several domains, including financial and biomedical research, such as analyzing functional connectivity data. By maintaining the structural information of positive semi-definite matrices, our proposed algorithm promises to cluster the positive semi-definite matrices in a more meaningful way, thereby facilitating deeper insights into the underlying data in various applications.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,その固有構造に基づく正半定義行列用に設計された,新しい自己整合クラスタリングアルゴリズム(k-tensors)を提案する。 正の半定義行列は、$\re^p$, $p \ge 2$ で楕円体または楕円体として表現できるので、効果的なクラスタリングを行うために構造情報を維持することが重要である。 しかし、伝統的なクラスタリングアルゴリズムはしばしば行列をベクトル化し、重要な構造情報が失われる。 この問題に対処するために,正の半定値行列の構造情報に基づく距離計量を提案する。 この距離メートル法により、クラスタリングアルゴリズムは正の半定値行列と正の半定値行列の集合にまたがる共通空間への射影の違いを考えることができる。 正の半定義行列をクラスタリングするこの革新的なアプローチは、機能的接続データの解析など、金融および生物医学研究を含むいくつかの分野に広く応用されている。 提案アルゴリズムは,正半定値行列の構造情報を維持することにより,正半定値行列をより有意義な方法でクラスタリングし,基礎となるデータに対する深い洞察を促進する。

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