論文の概要: Mathematical conjecture generation using machine intelligence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.07277v1
- Date: Mon, 12 Jun 2023 17:58:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-13 13:23:13.324352
- Title: Mathematical conjecture generation using machine intelligence
- Title（参考訳）: マシンインテリジェンスを用いた数理予想生成
- Authors: Challenger Mishra, Subhayan Roy Moulik, Rahul Sarkar
- Abstract要約: f の型 f の厳密な不等式に焦点をあて、それらをベクトル空間に関連付ける。
我々は、この多様体の線型自己同型を研究することによって、この予想空間の構造的理解を発展させる。
幾何勾配勾配を用いた新しい予想を生成するアルゴリズムパイプラインを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Conjectures have historically played an important role in the development of
pure mathematics. We propose a systematic approach to finding abstract patterns
in mathematical data, in order to generate conjectures about mathematical
inequalities, using machine intelligence. We focus on strict inequalities of
type f < g and associate them with a vector space. By geometerising this space,
which we refer to as a conjecture space, we prove that this space is isomorphic
to a Banach manifold. We develop a structural understanding of this conjecture
space by studying linear automorphisms of this manifold and show that this
space admits several free group actions. Based on these insights, we propose an
algorithmic pipeline to generate novel conjectures using geometric gradient
descent, where the metric is informed by the invariances of the conjecture
space. As proof of concept, we give a toy algorithm to generate novel
conjectures about the prime counting function and diameters of Cayley graphs of
non-abelian simple groups. We also report private communications with
colleagues in which some conjectures were proved, and highlight that some
conjectures generated using this procedure are still unproven. Finally, we
propose a pipeline of mathematical discovery in this space and highlight the
importance of domain expertise in this pipeline.
- Abstract（参考訳）: 概念は歴史的に純粋数学の発展に重要な役割を果たしてきた。
本研究では,機械学習を用いて数学的不等式に関する予想を生成するために,数学的データに抽象的パターンを求める体系的手法を提案する。
f < g 型の厳密な不等式に注目し、それらをベクトル空間と関連付ける。
予想空間と呼ばれるこの空間を測位することにより、この空間がバナッハ多様体に同型であることを証明できる。
この多様体の線型自己同型を研究することによって、この予想空間の構造的理解を発展させ、この空間がいくつかの自由群作用を持つことを示す。
これらの知見に基づいて,幾何勾配降下を用いた新しい予想を生成するアルゴリズムパイプラインを提案する。
概念の証明として、非可換単純群のケイリーグラフの素数関数と直径に関する新しい予想を生成するためのトイアルゴリズムを与える。
また、いくつかの予想が証明された同僚とのプライベートコミュニケーションを報告し、この手順を用いて生成された予想がまだ証明されていないことを強調した。
最後に、この分野における数学的発見のパイプラインを提案し、このパイプラインにおけるドメイン専門知識の重要性を強調する。
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