論文の概要: Toward a Geometric Theory of Manifold Untangling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.04203v1
• Date: Tue, 7 Mar 2023 19:47:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-03-09 16:03:04.412008
• Title: Toward a Geometric Theory of Manifold Untangling
• Title（参考訳）: 多様体アンタングリングの幾何学理論に向けて
• Authors: Xin Li and Shuo Wang
• Abstract要約: 我々は、距離距離計量を人工的に定義することなく、位相空間において非自在な多様体に対するより一般的な解が存在すると推測する。 大域的多様体埋め込みと局所的多様体平坦化の両方の一般的な戦略を提示し、画像、音声、言語データのアンハングリングに関する既存の研究と結びつけた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.229735866373073
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: It has been hypothesized that the ventral stream processing for object recognition is based on a mechanism called cortically local subspace untangling. A mathematical abstraction of object recognition by the visual cortex is how to untangle the manifolds associated with different object category. Such a manifold untangling problem is closely related to the celebrated kernel trick in metric space. In this paper, we conjecture that there is a more general solution to manifold untangling in the topological space without artificially defining any distance metric. Geometrically, we can either $embed$ a manifold in a higher dimensional space to promote selectivity or $flatten$ a manifold to promote tolerance. General strategies of both global manifold embedding and local manifold flattening are presented and connected with existing work on the untangling of image, audio, and language data. We also discuss the implications of untangling the manifold into motor control and internal representations.
• Abstract（参考訳）: 物体認識のための腹側ストリーム処理は皮質局所部分空間アンタングリングと呼ばれるメカニズムに基づいていると仮定されている。 視覚野による物体認識の数学的抽象化は、異なる対象圏に関連する多様体を解き放つ方法である。 そのような多様体の取り外し問題は、計量空間における有名なカーネルトリックと密接に関連している。 本稿では、距離計量を人工的に定義することなく、位相空間に展開する多様体に対するより一般的な解が存在すると仮定する。 幾何学的には、選択性を促進するために高次元空間の多様体に$embed$を、寛容を促進するために$flatten$をもよい。 大域多様体埋め込みと局所多様体平坦化の両方の一般的な戦略を提示し、画像、音声、言語データのアンタングリングに関する既存の研究と結びつける。 また、多様体を運動制御や内部表現に展開する意義についても論じる。

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