論文の概要: Convergence and concentration properties of constant step-size SGD through Markov chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11497v1
• Date: Tue, 20 Jun 2023 12:36:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-21 14:25:20.151423
• Title: Convergence and concentration properties of constant step-size SGD through Markov chains
• Title（参考訳）: マルコフ鎖を経由する定数ステップサイズsgdの収束と濃度特性
• Authors: Ibrahim Merad and St\'ephane Ga\"iffas
• Abstract要約: 定常段差勾配勾配(SGD)を用いた滑らかで強凸な目標の最適化について検討する。 緩やかに制御された分散を伴う不偏勾配推定に対して、反復は全変動距離の不変分布に収束することを示す。 全ての結果は無症状であり、その結果はいくつかのアプリケーションを通して議論されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the optimization of a smooth and strongly convex objective using constant step-size stochastic gradient descent (SGD) and study its properties through the prism of Markov chains. We show that, for unbiased gradient estimates with mildly controlled variance, the iteration converges to an invariant distribution in total variation distance. We also establish this convergence in Wasserstein-2 distance under a relaxed assumption on the gradient noise distribution compared to previous work. Thanks to the invariance property of the limit distribution, our analysis shows that the latter inherits sub-Gaussian or sub-exponential concentration properties when these hold true for the gradient. This allows the derivation of high-confidence bounds for the final estimate. Finally, under such conditions in the linear case, we obtain a dimension-free deviation bound for the Polyak-Ruppert average of a tail sequence. All our results are non-asymptotic and their consequences are discussed through a few applications.
• Abstract（参考訳）: 定常ステップサイズ確率勾配勾配(SGD)を用いた滑らかで強凸な対象の最適化を考察し,マルコフ連鎖のプリズムを通じてその特性を研究する。 ゆるやかに制御された分散を持つ偏りのない勾配推定では、反復は全変動距離の不変分布に収束する。 また, 勾配雑音分布の緩和された仮定下でのwasserstein-2距離の収束を, 従来よりも確立した。 極限分布の不変性により, 解析により, これらが勾配に当てはまるとき, 後者が準ガウス的あるいは準指数的濃度特性を継承することを示した。 これにより、最終的な推定に対する高信頼境界の導出が可能になる。 最後に、線形の場合のそのような条件下では、テール列のポリアック・ラッパート平均に対して無次元の偏差を求める。 結果はすべて非漸近的であり,その影響はいくつかの応用を通じて議論されている。

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