Fugu-MT 論文翻訳(概要): Gaussian Approximation and Multiplier Bootstrap for Stochastic Gradient Descent

論文の概要: Gaussian Approximation and Multiplier Bootstrap for Stochastic Gradient Descent

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06719v1
Date: Mon, 10 Feb 2025 17:49:05 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-02-11 14:33:15.507721
Title: Gaussian Approximation and Multiplier Bootstrap for Stochastic Gradient Descent
Title（参考訳）: 確率勾配の老化に対するガウス近似と乗算ブートストラップ
Authors: Marina Sheshukova, Sergey Samsonov, Denis Belomestny, Eric Moulines, Qi-Man Shao, Zhuo-Song Zhang, Alexey Naumov,
Abstract要約: 我々は、勾配勾配のポリアック=ルパート平均的反復に対する中心極限定理において、非漸近収束率を確立する。最適化問題に対する信頼度セットを構築するための乗算器ブートストラップの非漸近的妥当性を実証する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 14.19520637866741
License:
Abstract: In this paper, we establish non-asymptotic convergence rates in the central limit theorem for Polyak-Ruppert-averaged iterates of stochastic gradient descent (SGD). Our analysis builds on the result of the Gaussian approximation for nonlinear statistics of independent random variables of Shao and Zhang (2022). Using this result, we prove the non-asymptotic validity of the multiplier bootstrap for constructing the confidence sets for the optimal solution of an optimization problem. In particular, our approach avoids the need to approximate the limiting covariance of Polyak-Ruppert SGD iterates, which allows us to derive approximation rates in convex distance of order up to $1/\sqrt{n}$.
Abstract（参考訳）: 本稿では,Polyak-Ruppert-averaged iterates of stochastic gradient descent (SGD)に対する中心極限定理において,非漸近収束率を確立する。本分析は,Shao と Zhang (2022) の独立確率変数の非線形統計量に対するガウス近似の結果に基づく。この結果を用いて、最適化問題の最適解に対する信頼性セットを構築するための乗算器ブートストラップの非漸近妥当性を証明した。特に、我々のアプローチは、Polyak-Ruppert SGD 反復の制限共分散を近似する必要性を回避し、1/\sqrt{n}$までの凸距離での近似率を導出することができる。

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