論文の概要: About the Cost of Central Privacy in Density Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.14535v2
• Date: Fri, 22 Sep 2023 08:16:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-25 18:35:32.038280
• Title: About the Cost of Central Privacy in Density Estimation
• Title（参考訳）: 密度推定における中央プライバシーのコストについて
• Authors: Cl\'ement Lalanne (ENS de Lyon, OCKHAM), Aur\'elien Garivier (UMPA-ENSL, MC2), R\'emi Gribonval (OCKHAM)
• Abstract要約: リプシッツ空間とソボレフ空間における密度の非パラメトリック密度推定について検討する。 プライバシー予算が一定でないような体制を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study non-parametric density estimation for densities in Lipschitz and Sobolev spaces, and under central privacy. In particular, we investigate regimes where the privacy budget is not supposed to be constant. We consider the classical definition of central differential privacy, but also the more recent notion of central concentrated differential privacy. We recover the result of Barber \& Duchi (2014) stating that histogram estimators are optimal against Lipschitz distributions for the L2 risk, and under regular differential privacy, and we extend it to other norms and notions of privacy. Then, we investigate higher degrees of smoothness, drawing two conclusions: First, and contrary to what happens with constant privacy budget (Wasserman \& Zhou, 2010), there are regimes where imposing privacy degrades the regular minimax risk of estimation on Sobolev densities. Second, so-called projection estimators are near-optimal against the same classes of densities in this new setup with pure differential privacy, but contrary to the constant privacy budget case, it comes at the cost of relaxation. With zero concentrated differential privacy, there is no need for relaxation, and we prove that the estimation is optimal.
• Abstract（参考訳）: リプシッツ空間とソボレフ空間における密度の非パラメトリック密度推定を中心的プライバシー下で検討した。 特に,プライバシ予算が一定でないことを想定した体制について検討する。 我々は、中央微分プライバシの古典的な定義だけでなく、中央微分プライバシのより最近の概念も考慮している。 我々は barber \& duchi (2014) の結果を復元し、ヒストグラム推定器は l2 のリスクに対してリプシッツ分布に対して最適であり、通常の微分プライバシー下では、それを他の規範やプライバシー概念に拡張する。 まず, 一定のプライバシー予算(wasserman \& zhou, 2010) に対して, プライバシを強制することで, ソボレフ密度に対する推定の極小化リスクを低下させるような制度が存在する。 第2に、いわゆるプロジェクション推定器は、純粋な差分プライバシーを備えたこの新しい設定において、同じ密度のクラスに対してほぼ最適だが、一定のプライバシー予算のケースとは対照的に、緩和のコストがかかる。 偏微分プライバシーはゼロであり、緩和する必要はなく、推定が最適であることが証明される。

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