論文の概要: Non-intrusive reduced order modeling of poroelasticity of heterogeneous
media based on a discontinuous Galerkin approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.11810v1
- Date: Thu, 28 Jan 2021 04:21:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-13 12:08:05.209358
- Title: Non-intrusive reduced order modeling of poroelasticity of heterogeneous
media based on a discontinuous Galerkin approximation
- Title（参考訳）: 不連続ガレルキン近似に基づく不均一媒質の多孔質弾性の非侵入還元次数モデル
- Authors: T. Kadeethum, F. Ballarin, N. Bouklas
- Abstract要約: 異種多孔質媒体における線形多弾性問題に対する非侵入的モデル還元フレームワークを提案する。
内部ペナルティ不連続ガレルキン法(DG法)を全順序解法として利用し,不連続性を扱う。
我々のフレームワークは、DGソリューションの妥当な近似を提供するが、かなり高速である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a non-intrusive model reduction framework for linear
poroelasticity problems in heterogeneous porous media using proper orthogonal
decomposition (POD) and neural networks, based on the usual offline-online
paradigm. As the conductivity of porous media can be highly heterogeneous and
span several orders of magnitude, we utilize the interior penalty discontinuous
Galerkin (DG) method as a full order solver to handle discontinuity and ensure
local mass conservation during the offline stage. We then use POD as a data
compression tool and compare the nested POD technique, in which time and
uncertain parameter domains are compressed consecutively, to the classical POD
method in which all domains are compressed simultaneously. The neural networks
are finally trained to map the set of uncertain parameters, which could
correspond to material properties, boundary conditions, or geometric
characteristics, to the collection of coefficients calculated from an $L^2$
projection over the reduced basis. We then perform a non-intrusive evaluation
of the neural networks to obtain coefficients corresponding to new values of
the uncertain parameters during the online stage. We show that our framework
provides reasonable approximations of the DG solution, but it is significantly
faster. Moreover, the reduced order framework can capture sharp discontinuities
of both displacement and pressure fields resulting from the heterogeneity in
the media conductivity, which is generally challenging for intrusive reduced
order methods. The sources of error are presented, showing that the nested POD
technique is computationally advantageous and still provides comparable
accuracy to the classical POD method. We also explore the effect of different
choices of the hyperparameters of the neural network on the framework
performance.
- Abstract（参考訳）: 正直交分解(POD)とニューラルネットワークを用いた不均一多孔質媒体における線形多弾性問題に対する非侵襲的モデル縮小フレームワークを提案する。
多孔質媒体の導電性は非常に均一であり、数桁のオーダーにまたがるので、不連続なガラキン(DG)法をフルオーダーソルバとして利用し、不連続を処理し、オフライン段階で局所的な質量保存を確保する。
次に、データ圧縮ツールとしてPODを使用し、時間と不確実なパラメータ領域を連続的に圧縮するネストされたPOD技術と、すべてのドメインを同時に圧縮する古典的なPOD手法を比較する。
ニューラルネットワークは最終的に、材料特性、境界条件、または幾何学的特性に対応する不確実なパラメータの集合を、還元基底上の$L^2$射影から計算された係数の集まりにマッピングするように訓練される。
次に、ニューラルネットワークの非侵入的評価を行い、オンライン段階における不確実なパラメータの新しい値に対応する係数を求める。
我々のフレームワークは、DGソリューションの妥当な近似を提供するが、かなり高速である。
さらに, 媒体導電率の不均一性に起因する変位, 圧力場の急激な不連続性も, 一般的には侵入的縮小順序法では困難である。
ネストされたPOD手法は計算的に有利であり、古典的なPOD法に匹敵する精度を提供することを示す。
また、ニューラルネットワークのハイパーパラメータの異なる選択がフレームワークのパフォーマンスに与える影響についても検討する。
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