論文の概要: Manifold Filter-Combine Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04056v1
• Date: Sat, 8 Jul 2023 23:19:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-11 15:38:09.470823
• Title: Manifold Filter-Combine Networks
• Title（参考訳）: 多様体フィルタ結合ネットワーク
• Authors: Joyce Chew and Edward De Brouwer and Smita Krishnaswamy and Deanna Needell and Michael Perlmutter
• Abstract要約: マニフォールドフィルタ・コミンネットワーク(Manifold Filter-Combine Networks)と呼ばれる多様体ニューラルネットワーク(MNN)のクラスを導入する。 本稿では,データ駆動型グラフの構築に基づく,多様体のグローバルな知識がない場合に,そのようなネットワークを実装する手法を検討する。 我々は、サンプル点の数が無限大になる傾向があるため、ネットワークがその連続極限に確実に収束する十分な条件を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.156027959907327
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a large class of manifold neural networks (MNNs) which we call Manifold Filter-Combine Networks. This class includes as special cases, the MNNs considered in previous work by Wang, Ruiz, and Ribeiro, the manifold scattering transform (a wavelet-based model of neural networks), and other interesting examples not previously considered in the literature such as the manifold equivalent of Kipf and Welling's graph convolutional network. We then consider a method, based on building a data-driven graph, for implementing such networks when one does not have global knowledge of the manifold, but merely has access to finitely many sample points. We provide sufficient conditions for the network to provably converge to its continuum limit as the number of sample points tends to infinity. Unlike previous work (which focused on specific MNN architectures and graph constructions), our rate of convergence does not explicitly depend on the number of filters used. Moreover, it exhibits linear dependence on the depth of the network rather than the exponential dependence obtained previously.
• Abstract（参考訳）: 我々は,Manifold Filter-Combine Networksと呼ぶ,多種多様な多様体ニューラルネットワーク(MNN)を導入する。 このクラスには、Wang、Ruiz、Ribeiroによる以前の研究で考慮されたMNN、多様体散乱変換(ニューラルネットワークのウェーブレットモデル)、およびキップやウェリングのグラフ畳み込みネットワークと同等の多様体のような文献でこれまで考えられていなかった興味深い例が含まれる。 次に、そのようなネットワークを実装するためのデータ駆動グラフを構築する手法について、多様体の全体的知識を持たないが有限個のサンプル点へのアクセスしか持たない場合を考える。 サンプル点の数が無限になりがちであるため,ネットワークはその連続限界に確実に収束するのに十分な条件を与える。 従来の作業(特定のMNNアーキテクチャやグラフ構造に焦点を当てた)とは異なり、コンバージェンスの割合は、使用するフィルタの数に明示的に依存しない。 さらに,従来得られた指数的依存よりもネットワークの深さに線形依存を示す。

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