論文の概要: Manifold Filter-Combine Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04056v2
• Date: Tue, 25 Jul 2023 23:49:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-27 15:12:48.437412
• Title: Manifold Filter-Combine Networks
• Title（参考訳）: 多様体フィルタ結合ネットワーク
• Authors: Joyce Chew and Edward De Brouwer and Smita Krishnaswamy and Deanna Needell and Michael Perlmutter
• Abstract要約: マニフォールドフィルタ・コミンネットワーク(MFCN)と呼ばれる多様体ニューラルネットワーク(MNN)のクラスを導入する。 このクラスは、様々な人気のあるグラフニューラルネットワーク(GNN)の多様体アナログと考えることができる様々なサブクラスを含んでいる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.156027959907327
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a class of manifold neural networks (MNNs) that we call Manifold Filter-Combine Networks (MFCNs), that aims to further our understanding of MNNs, analogous to how the aggregate-combine framework helps with the understanding of graph neural networks (GNNs). This class includes a wide variety of subclasses that can be thought of as the manifold analog of various popular GNNs. We then consider a method, based on building a data-driven graph, for implementing such networks when one does not have global knowledge of the manifold, but merely has access to finitely many sample points. We provide sufficient conditions for the network to provably converge to its continuum limit as the number of sample points tends to infinity. Unlike previous work (which focused on specific graph constructions), our rate of convergence does not directly depend on the number of filters used. Moreover, it exhibits linear dependence on the depth of the network rather than the exponential dependence obtained previously. Additionally, we provide several examples of interesting subclasses of MFCNs and of the rates of convergence that are obtained under specific graph constructions.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)の理解にどのように役立つかに類似した,MNNの理解を深めることを目的とした,MFCN(Manifold Filter-Combine Networks)と呼ばれる多様体ニューラルネットワークのクラスを紹介した。 このクラスは多種多様なサブクラスを含み、様々な人気のあるGNNの多様体類似と見なすことができる。 次に、そのようなネットワークを実装するためのデータ駆動グラフを構築する手法について、多様体の全体的知識を持たないが有限個のサンプル点へのアクセスしか持たない場合を考える。 サンプル点の数が無限になりがちであるため,ネットワークはその連続限界に確実に収束するのに十分な条件を与える。 特定のグラフ構成に焦点を当てた以前の作業とは異なり、我々の収束率は、使用するフィルタの数に直接依存しない。 さらに,従来得られた指数的依存よりもネットワークの深さに線形依存を示す。 さらに、MFCNの興味深い部分クラスと、特定のグラフ構造の下で得られる収束率のいくつかの例を示す。

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