論文の概要: Linear Convergence of Black-Box Variational Inference: Should We Stick the Landing?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.14642v5
• Date: Tue, 23 Apr 2024 01:58:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-24 20:14:41.019587
• Title: Linear Convergence of Black-Box Variational Inference: Should We Stick the Landing?
• Title（参考訳）: ブラックボックス変分推論の線形収束:着地すべきか?
• Authors: Kyurae Kim, Yian Ma, Jacob R. Gardner,
• Abstract要約: ブラックボックス変分推論は、完全な変分族仕様の下で幾何学的(伝統的に「線形」と呼ばれる)速度で収束する。 また、正規閉形式エントロピー勾配推定器の既存解析を改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.2377621491791
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove that black-box variational inference (BBVI) with control variates, particularly the sticking-the-landing (STL) estimator, converges at a geometric (traditionally called "linear") rate under perfect variational family specification. In particular, we prove a quadratic bound on the gradient variance of the STL estimator, one which encompasses misspecified variational families. Combined with previous works on the quadratic variance condition, this directly implies convergence of BBVI with the use of projected stochastic gradient descent. For the projection operator, we consider a domain with triangular scale matrices, which the projection onto is computable in $\Theta(d)$ time, where $d$ is the dimensionality of the target posterior. We also improve existing analysis on the regular closed-form entropy gradient estimators, which enables comparison against the STL estimator, providing explicit non-asymptotic complexity guarantees for both.
• Abstract（参考訳）: 制御変数を持つブラックボックス変分推論(BBVI)、特にスタンディング・ザ・ランディング(STL)推定器は、完全に変分家族仕様の下で幾何的(伝統的に「線形」と呼ばれる)速度で収束することを示す。 特に、不特定変分族を含むSTL推定器の勾配分散の2次境界を証明した。 二次分散条件に関する以前の研究と組み合わさって、これはプロジェクテッド確率勾配勾配を用いたBBVIの収束を直接意味する。 射影作用素に対しては、射影が$\Theta(d)$時間で計算可能な三角形のスケール行列を持つ領域を考える。 また,正規閉形式エントロピー勾配推定器の既存解析を改善し,STL推定器との比較を可能にした。

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