論文の概要: Bayesian quantum phase estimation with fixed photon states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01293v1
- Date: Wed, 2 Aug 2023 17:26:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-03 12:02:08.317872
- Title: Bayesian quantum phase estimation with fixed photon states
- Title（参考訳）: 固定光子状態を用いたベイズ量子位相推定
- Authors: Boyu Zhou, Saikat Guha, Christos N. Gagatsos
- Abstract要約: 有限フォック展開と固定平均光子数を持つ2モードボソニック状態 $|Psi_nrangle$ の一般形式を考える。
最適入力状態の形式、すなわち状態のフォック係数の形式について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.928739385940871
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the generic form of a two-mode bosonic state $|\Psi_n\rangle$
with finite Fock expansion and fixed mean photon number to an integer $n\geq1$.
The upper and lower modes of the input state $|\Psi_n\rangle$ pick up a phase
$\phi$ and $-\phi$ respectively and we study the form of the optimal input
state, i.e., the form of the state's Fock coefficients, such that the mean
square error (MSE) for estimating $\phi$ is minimized while the MSE is always
attainable by a measurement. Our setting is Bayesian, meaning that we consider
$\phi$ as a random variable that follows a prior probability distribution
function (PDF). For the celebrated NOON state (equal superposition of
$|n0\rangle$ and $|0n\rangle$), which is a special case of the input state we
consider, and for a flat prior PDF we find that the Heisenberg scaling is lost
and the attainable minimum mean square error (MMSE) is found to be
$\pi^2/3-1/4n^2$, which is a manifestation of the fundamental difference
between the Fisherian and Bayesian approaches. Then, our numerical analysis
provides the optimal form of the generic input state for fixed values of $n$
and we provide evidence that a state $|\Psi_{\tau}\rangle$ produced by mixing a
Fock state with vacuum in a beam-splitter of transmissivity $\tau$ (i.e. a
special case of the state $|\Psi_n\rangle$), must correspond to $\tau=0.5$.
Finally, we consider an example of an adaptive technique: We consider a state
of the form of $|\Psi_n\rangle$ for $n=1$. We start with a flat prior PDF, and
for each subsequent step we use as prior PDF the posterior probability of the
previous step, while for each step we update the optimal state and optimal
measurement. We show our analysis for up to five steps, but one can allow the
algorithm to run further. Finally, we conjecture the form the of the prior PDF
and the optimal state for the infinite step and we calculate the corresponding
MMSE.
- Abstract（参考訳）: 有限フォック展開と固定平均光子数を整数 $n\geq1$ とする2モードボソニック状態 $|\Psi_n\rangle$ の一般形式を考える。
入力状態 $|\Psi_n\rangle$ の上位モードと下位モードはそれぞれ $\phi$ と $-\phi$ をピックアップし、最適入力状態の形式、すなわち、状態のフォック係数の形式、すなわち、$\phi$ を推定する平均二乗誤差 (MSE) が最小化され、MSEは常に測定によって達成される。
我々の設定はベイズ的であり、$\phi$ を事前確率分布関数 (PDF) に従う確率変数と考えることを意味する。
有名なNOON状態($|n0\rangle$ と $|0n\rangle$ の同値な重ね合わせ)については、我々が考慮する入力状態の特別な場合であり、フラットな以前のPDFでは、ハイゼンベルクのスケーリングが失われ、到達可能な最小平均二乗誤差 (MMSE) は$\pi^2/3-1/4n^2$ となる。
そして、この数値解析により、固定値のジェネリック入力状態の最適形が与えられるとともに、透過率$\tau$のビームスプリッターにおいて、フォック状態と真空を混合して生成される状態$|\psi_{\tau}\rangle$が$\tau=0.5$でなければならないという証拠が得られる。
最後に、適応手法の例を考える:$|\Psi_n\rangle$ for $n=1$ の形の状態を考える。
まず、フラットな先行PDFから始め、その後の各ステップで前ステップの後方確率を先行PDFとして使用し、各ステップで最適な状態と最適な測定値を更新する。
最大5ステップの分析結果を示すが、アルゴリズムをさらに実行することができる。
最後に、先行するPDFの形式と無限ステップの最適状態とを予想し、対応するMMSEを計算する。
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