論文の概要: Learning Networks from Gaussian Graphical Models and Gaussian Free Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.02344v1
• Date: Fri, 4 Aug 2023 14:18:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-07 12:42:48.251723
• Title: Learning Networks from Gaussian Graphical Models and Gaussian Free Fields
• Title（参考訳）: ガウス図形モデルとガウス自由場からの学習ネットワーク
• Authors: Subhro Ghosh, Soumendu Sundar Mukherjee, Hoang-Son Tran, Ujan Gangopadhyay
• Abstract要約: 本稿では,ネットワーク上のGFFの繰り返し測定から,重み付きネットワーク(ほぼ同種のラプラシアン)の新たな推定法を提案する。 本研究は, 具体的な回収保証と, 必要な試料の複雑さに対する限界を有する推定器の有効性を実証する。 サンプルサイズで成長するネットワークの設定において、Erdos-Renyiランダムグラフに対して、接続しきい値より上の$G(d,p)$に対して、ネットワーク回復が高い確率で行われることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.294014185517203
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the problem of estimating the structure of a weighted network from repeated measurements of a Gaussian Graphical Model (GGM) on the network. In this vein, we consider GGMs whose covariance structures align with the geometry of the weighted network on which they are based. Such GGMs have been of longstanding interest in statistical physics, and are referred to as the Gaussian Free Field (GFF). In recent years, they have attracted considerable interest in the machine learning and theoretical computer science. In this work, we propose a novel estimator for the weighted network (equivalently, its Laplacian) from repeated measurements of a GFF on the network, based on the Fourier analytic properties of the Gaussian distribution. In this pursuit, our approach exploits complex-valued statistics constructed from observed data, that are of interest on their own right. We demonstrate the effectiveness of our estimator with concrete recovery guarantees and bounds on the required sample complexity. In particular, we show that the proposed statistic achieves the parametric rate of estimation for fixed network size. In the setting of networks growing with sample size, our results show that for Erdos-Renyi random graphs $G(d,p)$ above the connectivity threshold, we demonstrate that network recovery takes place with high probability as soon as the sample size $n$ satisfies $n \gg d^4 \log d \cdot p^{-2}$.
• Abstract（参考訳）: ネットワーク上のガウス図形モデル(GGM)の繰り返し測定から重み付きネットワークの構造を推定する問題について検討する。 本稿では、共分散構造を持つGGMを、それらに基づく重み付きネットワークの幾何学と一致させる。 このようなGGMは長い間統計物理学に興味を持ち、ガウス自由場(GFF)と呼ばれている。 近年では、機械学習と理論計算機科学に大きな関心を集めている。 本研究では、ガウス分布のフーリエ解析特性に基づいて、ネットワーク上のGFFの繰り返し測定から重み付きネットワーク(ほぼ同値のラプラシアン)の新たな推定法を提案する。 本手法は,観測データから構築した複素値統計を利用して,それぞれが興味を持つものである。 具体的な回収保証とサンプルの複雑さに対する限界を具体化した推定器の有効性を実証する。 特に,提案した統計量は,固定されたネットワークサイズに対するパラメトリック推定率を達成することを示す。 サンプルサイズで成長するネットワークの設定において、erdos-renyiランダムグラフに対して、接続しきい値より高く$g(d,p)$の場合、サンプルサイズ$n$が$n \gg d^4 \log d \cdot p^{-2}$を満たすと、高い確率でネットワークリカバリが行われることが示されている。

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