論文の概要: Fractal Gaussian Networks: A sparse random graph model based on Gaussian Multiplicative Chaos

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.03038v2
• Date: Thu, 13 Jan 2022 15:45:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-02 01:10:33.387130
• Title: Fractal Gaussian Networks: A sparse random graph model based on Gaussian Multiplicative Chaos
• Title（参考訳）: フラクタルガウスネットワーク:ガウス乗法カオスに基づく分散ランダムグラフモデル
• Authors: Subhroshekhar Ghosh, Krishnakumar Balasubramanian, Xiaochuan Yang
• Abstract要約: フラクタルガウスネットワーク(FGN)と呼ばれる新しいネットワークモデルを提案する。 FGNはよく定義され解析的に抽出可能なフラクタル構造を具現化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.096252285460814
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel stochastic network model, called Fractal Gaussian Network (FGN), that embodies well-defined and analytically tractable fractal structures. Such fractal structures have been empirically observed in diverse applications. FGNs interpolate continuously between the popular purely random geometric graphs (a.k.a. the Poisson Boolean network), and random graphs with increasingly fractal behavior. In fact, they form a parametric family of sparse random geometric graphs that are parametrized by a fractality parameter which governs the strength of the fractal structure. FGNs are driven by the latent spatial geometry of Gaussian Multiplicative Chaos (GMC), a canonical model of fractality in its own right. We asymptotically characterize the expected number of edges, triangles, cliques and hub-and-spoke motifs in FGNs, unveiling a distinct pattern in their scaling with the size parameter of the network. We then examine the natural question of detecting the presence of fractality and the problem of parameter estimation based on observed network data, in addition to fundamental properties of the FGN as a random graph model. We also explore fractality in community structures by unveiling a natural stochastic block model in the setting of FGNs. Finally, we substantiate our results with phenomenological analysis of the FGN in the context of available scientific literature for fractality in networks, including applications to real-world massive network data.
• Abstract（参考訳）: 本研究ではフラクタル・ガウス・ネットワーク(FGN)と呼ばれる新しい確率的ネットワークモデルを提案する。 このようなフラクタル構造は様々な用途で経験的に観察されている。 FGNは、人気のある純粋にランダムな幾何グラフ(ポアソン・ブールネットワークなど)と、フラクタルな振る舞いを増すランダムなグラフの間に連続的に補間する。 実際、それらは、フラクタル構造の強度を管理するフラクタル性パラメータによってパラメトリック化されるスパースランダム幾何グラフのパラメトリック族を形成する。 FGNはガウス乗法カオス(Gaussian Multiplicative Chaos, GMC)の潜時空間幾何学(英語版)によって駆動される。 我々はFGNにおけるエッジ,三角形,斜め,ハブ・アンド・スポークのモチーフの期待数を漸近的に特徴付け,ネットワークのサイズパラメータによるスケーリングのパターンを明らかにした。 次に, ランダムグラフモデルとしてのfgnの基本特性に加えて, フラクタリティの存在と観測されたネットワークデータに基づくパラメータ推定の問題を検出する自然問題について検討する。 また,fgnsの設定において自然確率ブロックモデルを明らかにすることで,コミュニティ構造のフラクタリティを探求する。 最後に,FGNの現象学的解析を,実世界の大規模ネットワークデータへの応用を含むネットワークのフラクタル性に関する科学文献の文脈で検証した。

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