論文の概要: A Bi-variant Variational Model for Diffeomorphic Image Registration with
Relaxed Jacobian Determinant Constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.02393v2
- Date: Sun, 10 Mar 2024 06:17:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-13 16:37:22.254249
- Title: A Bi-variant Variational Model for Diffeomorphic Image Registration with
Relaxed Jacobian Determinant Constraints
- Title（参考訳）: Relaxed Jacobian Determinant Constraints を用いた二変変分型画像登録モデル
- Authors: Yanyan Li, Ke Chen, Chong Chen, Jianping Zhang
- Abstract要約: 本稿では,新しい二変差動画像登録モデルを提案する。
ヤコビ方程式 $det(nablabmvarphi(bmx)) = f(bmx) > 0$ 上の柔らかい制約は、局所変形をフレキシブル範囲内で縮小し、成長させることを可能にする。
緩和関数 $f(bmx)$ の最適化には正の制約が課され、正規化器は$f(bmx)$ の滑らかさを保証するために用いられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.93018427389816
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Diffeomorphic registration is a widely used technique for finding a smooth
and invertible transformation between two coordinate systems, which are
measured using template and reference images. The point-wise volume-preserving
constraint $\det(\nabla\bm{\varphi}(\bm{x})) =1$ is effective in some cases,
but may be too restrictive in others, especially when local deformations are
relatively large. This can result in poor matching when enforcing large local
deformations. In this paper, we propose a new bi-variant diffeomorphic image
registration model that introduces a soft constraint on the Jacobian equation
$\det(\nabla\bm{\varphi}(\bm{x})) = f(\bm{x}) > 0$. This allows local
deformations to shrink and grow within a flexible range
$0<\kappa_{m}<\det(\nabla\bm{\varphi}(\bm{x}))<\kappa_{M}$. The Jacobian
determinant of transformation is explicitly controlled by optimizing the
relaxation function $f(\bm{x})$. To prevent deformation folding and improve the
smoothness of the transformation, a positive constraint is imposed on the
optimization of the relaxation function $f(\bm{x})$, and a regularizer is used
to ensure the smoothness of $f(\bm{x})$. Furthermore, the positivity constraint
ensures that $f(\bm{x})$ is as close to one as possible, which helps to achieve
a volume-preserving transformation on average. We also analyze the existence of
the minimizer for the variational model and propose a penalty-splitting
algorithm with a multilevel strategy to solve this model. Numerical experiments
demonstrate the convergence of the proposed algorithm and show that the
positivity constraint can effectively control the range of relative volume
without compromising the accuracy of the registration. Moreover, the proposed
model generates diffeomorphic maps for large local deformations and outperforms
several existing registration models in terms of performance.
- Abstract（参考訳）: diffeomorphic registrationは、テンプレートと参照画像を用いて測定される2つの座標系間の滑らかで可逆的な変換を見つけるために広く使われている技術である。
ポイントワイズ容積保存制約 $\det(\nabla\bm{\varphi}(\bm{x})) =1$ は、ある場合には有効であるが、特に局所的な変形が比較的大きい場合には、他のケースでは制限的すぎる。
これにより、大きな局所的な変形を強制する際のマッチングが不十分になる。
本稿では,ジャコビアン方程式 $\det(\nabla\bm{\varphi}(\bm{x})) = f(\bm{x}) > 0$ のソフト制約を導入する二変微分型画像登録モデルを提案する。
これにより、局所的な変形は、フレキシブルレンジ$0<\kappa_{m}<\det(\nabla\bm{\varphi}(\bm{x}))<\kappa_{M}$で縮小および成長することができる。
変換のヤコビ行列式は緩和関数 $f(\bm{x})$ を最適化することで明示的に制御される。
変形を防止し、変換の滑らかさを向上させるために、緩和関数 $f(\bm{x})$ の最適化に正の制約を課し、$f(\bm{x})$ の滑らかさを保証するために正規化器を用いる。
さらに、正の制約は、$f(\bm{x})$ が可能な限り 1 に近いことを保証し、平均的な体積保存変換を達成するのに役立つ。
また、変動モデルに対する最小化器の存在を分析し、このモデルを解くためのマルチレベル戦略を持つペナルティ分割アルゴリズムを提案する。
数値実験により,提案アルゴリズムの収束を実証し,登録精度を損なうことなく,相対体積の範囲を効果的に制御できることを示す。
さらに,提案モデルでは,大規模局所変形に対して二相写像を生成し,既存登録モデルよりも性能面で優れる。
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