論文の概要: Bayesian Modelling Approaches for Quantum States -- The Ultimate
Gaussian Process States Handbook
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.07669v1
- Date: Tue, 15 Aug 2023 09:37:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-16 13:21:21.764549
- Title: Bayesian Modelling Approaches for Quantum States -- The Ultimate
Gaussian Process States Handbook
- Title（参考訳）: 量子状態に対するベイズ的モデリングアプローチ - 究極のガウス的プロセス状態ハンドブック
- Authors: Yannic Rath
- Abstract要約: この論文は、非自明な相関を示す量子多体波動関数の(古典的な)数値モデリングのための新しいツールと技術について論じる。
関連する固有特性の自動推論を可能にするために、標準機械学習フレームワークとのシナジーをどのように活用するかを概説する。
モチベーション付きモデリング原理に従うことにより、モデルは高い解釈可能性を持ち、異なる量子系の研究に容易に適用可能なツールを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Capturing the correlation emerging between constituents of many-body systems
accurately is one of the key challenges for the appropriate description of
various systems whose properties are underpinned by quantum mechanical
fundamentals. This thesis discusses novel tools and techniques for the
(classical) numerical modelling of quantum many-body wavefunctions exhibiting
non-trivial correlations with the ultimate goal to introduce a universal
framework for finding efficient quantum state representations. It is outlined
how synergies with standard machine learning frameworks can be exploited to
enable an automated inference of the relevant intrinsic characteristics,
essentially without restricting the approximated state to specific (physically
expected) correlation characteristics of the target. It is presented how
rigorous Bayesian regression techniques, e.g. formalized via Gaussian
Processes, can be utilized to introduce compact forms for various many-body
states. Based on the probabilistic regression techniques forming the foundation
of the resulting ansatz, coined the Gaussian Process State, different
compression techniques are explored to efficiently extract a numerically
feasible representation from which physical properties can be extracted. By
following intuitively motivated modelling principles, the model carries a high
degree of interpretability and offers an easily applicable tool for the study
of different quantum systems, including ones inherently hard to simulate due to
their strong correlation. This thesis outlines different perspectives on
Gaussian Process States, and demonstrates the practical applicability of the
numerical framework based on several benchmark applications, in particular,
ground state approximations for prototypical quantum lattice models,
Fermi-Hubbard models and $J_1-J_2$ models, as well as simple ab-initio quantum
chemical systems.
- Abstract（参考訳）: マルチボディシステムの構成要素間の相関関係を正確に捉えることは、量子力学的基礎に基礎を置いている様々なシステムの適切な記述の鍵となる課題の1つである。
この論文は、量子状態の効率的な表現を見つけるための普遍的な枠組みを導入するという究極の目標と非自明な相関を示す量子多体波動関数の(古典的な)数値モデリングのための新しいツールと技術について論じる。
対象の特定の(物理的に期待される)相関特性に近似状態を制限することなく、標準機械学習フレームワークとのシナジーを利用して、関連する固有特性の自動推論を可能にする方法について概説した。
ガウス過程を通じて形式化されたような厳密なベイズ回帰手法は、様々な多体状態に対してコンパクト形式を導入するためにどのように利用できるかを示す。
ガウス過程状態(gaussian process state)を創案したansatzの基礎となる確率的回帰技術に基づき、異なる圧縮技術を用いて、物理的性質を抽出可能な数値的実現可能な表現を効率的に抽出する。
直感的に動機付けられたモデリング原理に従うことにより、モデルは高い解釈可能性を持ち、強い相関関係のために本質的にシミュレートが難しいものを含む、異なる量子システムの研究に容易に適用可能なツールを提供する。
この論文はガウス過程の状態に関する異なる視点を概説し、いくつかのベンチマーク応用、特に原型量子格子モデルの基底状態近似、フェルミ・ハバードモデル、$j_1-j_2$モデル、単純なab-initio量子化学系に基づく数値フレームワークの実用的適用性を示す。
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