論文の概要: Description Logics Go Second-Order -- Extending EL with Universally Quantified Concepts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.08252v2
• Date: Tue, 29 Aug 2023 13:32:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-30 17:26:48.583339
• Title: Description Logics Go Second-Order -- Extending EL with Universally Quantified Concepts
• Title（参考訳）: Description Logicsが2階に -- Universally Quantified ConceptsでELを拡張する
• Authors: Joshua Hirschbrunn and Yevgeny Kazakov
• Abstract要約: 私たちは記述ロジックの拡張に$mathcalEL$をフォーカスします。 拡張の有用な断片について、異なる意味論による結論が一致することを示す。 わずかに小さいが、それでも有用である断片のために、私たちは拡張の決定可能性を示すことができました。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The study of Description Logics have been historically mostly focused on features that can be translated to decidable fragments of first-order logic. In this paper, we leave this restriction behind and look for useful and decidable extensions outside first-order logic. We introduce universally quantified concepts, which take the form of variables that can be replaced with arbitrary concepts, and define two semantics of this extension. A schema semantics allows replacements of concept variables only by concepts from a particular language, giving us axiom schemata similar to modal logics. A second-order semantics allows replacement of concept variables with arbitrary subsets of the domain, which is similar to quantified predicates in second-order logic. To study the proposed semantics, we focus on the extension of the description logic $\mathcal{EL}$. We show that for a useful fragment of the extension, the conclusions entailed by the different semantics coincide, allowing us to use classical $\mathcal{EL}$ reasoning algorithms even for the second-order semantics. For a slightly smaller, but still useful, fragment, we were also able to show polynomial decidability of the extension. This fragment, in particular, can express a generalized form of role chain axioms, positive self restrictions, and some forms of (local) role-value-maps from KL-ONE, without requiring any additional constructors.
• Abstract（参考訳）: 記述論理学の研究は、歴史的に主に一階論理の決定可能な断片に翻訳できる特徴に焦点を当ててきた。 本稿では、この制約を置き去りにし、一階述語論理の外側で有用で決定可能な拡張を求める。 任意の概念に置き換えられる変数の形式を取り、この拡張の2つの意味を定義する普遍的定量化概念を導入する。 スキーマセマンティクスは、特定の言語の概念によってのみ概念変数を置き換えることができ、モーダル論理に似た公理スキーマを与える。 2階のセマンティクスは、概念変数をドメインの任意の部分集合に置き換えることを可能にする。 提案する意味論を研究するために、記述論理 $\mathcal{el}$ の拡張に焦点を当てる。 拡張の有用な断片に対して、異なる意味論による結論が一致することを示し、二階意味論においても古典的な$\mathcal{el}$推論アルゴリズムを使うことができることを示した。 少し小さいが、それでも有用なフラグメントでは、拡張の多項式決定可能性も示せました。 この断片は、特に、KL-ONE から一般化されたロール連鎖公理、正の自己制限、およびいくつかの形式の(局所的な)ロール値写像を、追加のコンストラクタを必要とせずに表現することができる。

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