論文の概要: Bayesian Reasoning for Physics Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13222v1
• Date: Fri, 25 Aug 2023 07:38:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-28 14:53:09.201055
• Title: Bayesian Reasoning for Physics Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのためのベイズ推論
• Authors: Krzysztof M. Graczyk and Kornel Witkowski
• Abstract要約: 我々は、MacKayによって構成されたベイズニューラルネットワークフレームワークを採用する。 各モデル(適合)について、いわゆるエビデンスが計算される。 最も最適な解は証拠の最大値を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics informed neural network (PINN) approach in Bayesian formulation is presented. We adopt the Bayesian neural network framework formulated by MacKay (Neural Computation 4 (3) (1992) 448). The posterior densities are obtained from Laplace approximation. For each model (fit), the so-called evidence is computed. It is a measure that classifies the hypothesis. The most optimal solution has the maximal value of the evidence. The Bayesian framework allows us to control the impact of the boundary contribution to the total loss. Indeed, the relative weights of loss components are fine-tuned by the Bayesian algorithm. We solve heat, wave, and Burger's equations. The obtained results are in good agreement with the exact solutions. All solutions are provided with the uncertainties computed within the Bayesian framework.
• Abstract（参考訳）: ベイズ定式化における物理インフォームドニューラルネットワーク(pinn)アプローチを提案する。 我々は、MacKay(Neural Computation 4 (3) (1992) 448)で定式化されたベイズニューラルネットワークフレームワークを採用する。 後方密度はラプラス近似から得られる。 各モデル(適合)について、いわゆる証拠が計算される。 仮説を分類する尺度である。 最も最適な解は証拠の最大値を持つ。 ベイズフレームワークは、総損失に対する境界寄与の影響を制御することができる。 実際、損失成分の相対重みはベイズアルゴリズムによって微調整される。 熱、波動、バーガー方程式を解く。 得られた結果は、正確な解とよく一致している。 すべての解はベイズフレームワーク内で計算された不確実性を持つ。

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