論文の概要: Bayesian Reasoning for Physics Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13222v2
• Date: Mon, 29 Apr 2024 12:06:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 01:04:37.876889
• Title: Bayesian Reasoning for Physics Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのためのベイズ推論
• Authors: Krzysztof M. Graczyk, Kornel Witkowski,
• Abstract要約: ベイジアン定式化における物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の応用について述べる。 それぞれのモデルまたは適合について、エビデンスを計算し、仮説を分類する尺度である。 ベイズフレームワークでは、境界と方程式の間の相対重みが全体の損失に寄与していることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present the application of the physics-informed neural network (PINN) approach in Bayesian formulation. We have adopted the Bayesian neural network framework to obtain posterior densities from Laplace approximation. For each model or fit, the evidence is computed, which is a measure that classifies the hypothesis. The optimal solution is the one with the highest value of evidence. We have proposed a modification of the Bayesian algorithm to obtain hyperparameters of the model. We have shown that within the Bayesian framework, one can obtain the relative weights between the boundary and equation contributions to the total loss. Presented method leads to predictions comparable to those obtained by sampling from the posterior distribution within the Hybrid Monte Carlo algorithm (HMC). We have solved heat, wave, and Burger's equations, and the results obtained are in agreement with the exact solutions, demonstrating the effectiveness of our approach. In Burger's equation problem, we have demonstrated that the framework can combine information from differential equations and potential measurements. All solutions are provided with uncertainties (induced by the model's parameter dependence) computed within the Bayesian framework.
• Abstract（参考訳）: ベイジアン定式化における物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の応用について述べる。 ラプラス近似から後部密度を得るためにベイズニューラルネットワークの枠組みを採用した。 それぞれのモデルまたは適合について、エビデンスを計算し、仮説を分類する尺度である。 最適解は、最も高い証拠価値を持つ解である。 我々はモデルのハイパーパラメータを得るためにベイズアルゴリズムの修正を提案している。 ベイズフレームワークでは、境界と方程式の相対重みが全体の損失に寄与していることが示されている。 提案手法は,Hybrid Monte Carloアルゴリズム (HMC) の後方分布から抽出した手法に匹敵する予測を行う。 我々は熱、波動、バーガー方程式を解き、得られた結果は正確な解と一致し、我々のアプローチの有効性を実証した。 バーガーの方程式問題において、このフレームワークは微分方程式とポテンシャル測定からの情報を組み合わせることができることを示した。 すべての解には、ベイズフレームワーク内で計算される不確実性(モデルのパラメータ依存によって引き起こされる)が与えられる。

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