論文の概要: Bayesian Reasoning for Physics Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13222v2
- Date: Mon, 29 Apr 2024 12:06:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-01 01:04:37.876889
- Title: Bayesian Reasoning for Physics Informed Neural Networks
- Title(参考訳): 物理インフォームドニューラルネットワークのためのベイズ推論
- Authors: Krzysztof M. Graczyk, Kornel Witkowski,
- Abstract要約: ベイジアン定式化における物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の応用について述べる。
それぞれのモデルまたは適合について、エビデンスを計算し、仮説を分類する尺度である。
ベイズフレームワークでは、境界と方程式の間の相対重みが全体の損失に寄与していることが示されている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present the application of the physics-informed neural network (PINN) approach in Bayesian formulation. We have adopted the Bayesian neural network framework to obtain posterior densities from Laplace approximation. For each model or fit, the evidence is computed, which is a measure that classifies the hypothesis. The optimal solution is the one with the highest value of evidence. We have proposed a modification of the Bayesian algorithm to obtain hyperparameters of the model. We have shown that within the Bayesian framework, one can obtain the relative weights between the boundary and equation contributions to the total loss. Presented method leads to predictions comparable to those obtained by sampling from the posterior distribution within the Hybrid Monte Carlo algorithm (HMC). We have solved heat, wave, and Burger's equations, and the results obtained are in agreement with the exact solutions, demonstrating the effectiveness of our approach. In Burger's equation problem, we have demonstrated that the framework can combine information from differential equations and potential measurements. All solutions are provided with uncertainties (induced by the model's parameter dependence) computed within the Bayesian framework.
- Abstract(参考訳): ベイジアン定式化における物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の応用について述べる。
ラプラス近似から後部密度を得るためにベイズニューラルネットワークの枠組みを採用した。
それぞれのモデルまたは適合について、エビデンスを計算し、仮説を分類する尺度である。
最適解は、最も高い証拠価値を持つ解である。
我々はモデルのハイパーパラメータを得るためにベイズアルゴリズムの修正を提案している。
ベイズフレームワークでは、境界と方程式の相対重みが全体の損失に寄与していることが示されている。
提案手法は,Hybrid Monte Carloアルゴリズム (HMC) の後方分布から抽出した手法に匹敵する予測を行う。
我々は熱、波動、バーガー方程式を解き、得られた結果は正確な解と一致し、我々のアプローチの有効性を実証した。
バーガーの方程式問題において、このフレームワークは微分方程式とポテンシャル測定からの情報を組み合わせることができることを示した。
すべての解には、ベイズフレームワーク内で計算される不確実性(モデルのパラメータ依存によって引き起こされる)が与えられる。
関連論文リスト
- A variational neural Bayes framework for inference on intractable posterior distributions [1.0801976288811024]
トレーニングされたニューラルネットワークに観測データを供給することにより、モデルパラメータの後方分布を効率的に取得する。
理論的には、我々の後部はKulback-Leiblerの発散において真の後部に収束することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-04-16T20:40:15Z) - Calibrating Neural Simulation-Based Inference with Differentiable
Coverage Probability [50.44439018155837]
ニューラルモデルのトレーニング目的に直接キャリブレーション項を含めることを提案する。
古典的なキャリブレーション誤差の定式化を緩和することにより、エンドツーエンドのバックプロパゲーションを可能にする。
既存の計算パイプラインに直接適用でき、信頼性の高いブラックボックス後部推論が可能である。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-20T10:20:45Z) - A probabilistic, data-driven closure model for RANS simulations with aleatoric, model uncertainty [1.8416014644193066]
本稿では,レノルズ平均Navier-Stokes (RANS) シミュレーションのためのデータ駆動閉包モデルを提案する。
パラメトリック閉包が不十分な問題領域内の領域を特定するために,完全ベイズ的定式化と余剰誘導先行法を組み合わせて提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-07-05T16:53:31Z) - An Optimization-based Deep Equilibrium Model for Hyperspectral Image
Deconvolution with Convergence Guarantees [71.57324258813675]
本稿では,ハイパースペクトル画像のデコンボリューション問題に対処する新しい手法を提案する。
新しい最適化問題を定式化し、学習可能な正規化器をニューラルネットワークの形で活用する。
導出した反復解法は、Deep Equilibriumフレームワーク内の不動点計算問題として表現される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-10T08:25:16Z) - Deep Learning Aided Laplace Based Bayesian Inference for Epidemiological
Systems [2.596903831934905]
本稿では,Laplace をベースとしたベイズ推定と ANN アーキテクチャを併用して ODE 軌道の近似を求めるハイブリッド手法を提案する。
本手法の有効性を,非分析的ソリューションを用いた疫学システム,Susceptible-Infectious-Demoved (SIR) モデルを用いて実証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-17T09:02:41Z) - Inverting brain grey matter models with likelihood-free inference: a
tool for trustable cytoarchitecture measurements [62.997667081978825]
脳の灰白質細胞構造の特徴は、体密度と体積に定量的に敏感であり、dMRIでは未解決の課題である。
我々は新しいフォワードモデル、特に新しい方程式系を提案し、比較的スパースなb殻を必要とする。
次に,提案手法を逆転させるため,確率自由推論 (LFI) として知られるベイズ解析から最新のツールを適用した。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-15T09:08:27Z) - Leveraging Global Parameters for Flow-based Neural Posterior Estimation [90.21090932619695]
実験観測に基づくモデルのパラメータを推定することは、科学的方法の中心である。
特に困難な設定は、モデルが強く不確定であるとき、すなわち、パラメータの異なるセットが同一の観測をもたらすときである。
本稿では,グローバルパラメータを共有する観測の補助的セットによって伝達される付加情報を利用して,その不確定性を破る手法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-12T12:23:13Z) - Distributed Variational Bayesian Algorithms Over Sensor Networks [6.572330981878818]
一般ベイズ推論問題に対する2つの新しい分散VBアルゴリズムを提案する。
提案アルゴリズムは、核融合センターで利用可能な全データに依存する集中型VBアルゴリズムとほぼ同等の性能を有する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-27T08:12:18Z) - Disentangling the Gauss-Newton Method and Approximate Inference for
Neural Networks [96.87076679064499]
我々は一般化されたガウスニュートンを解き、ベイズ深層学習の近似推論を行う。
ガウス・ニュートン法は基礎となる確率モデルを大幅に単純化する。
ガウス過程への接続は、新しい関数空間推論アルゴリズムを可能にする。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-21T17:42:58Z) - Model Fusion with Kullback--Leibler Divergence [58.20269014662046]
異種データセットから学習した後続分布を融合する手法を提案する。
我々のアルゴリズムは、融合モデルと個々のデータセット後部の両方に対する平均場仮定に依存している。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-13T03:27:45Z) - Mean-Field Approximation to Gaussian-Softmax Integral with Application
to Uncertainty Estimation [23.38076756988258]
ディープニューラルネットワークにおける不確実性を定量化するための,新しい単一モデルに基づくアプローチを提案する。
平均場近似式を用いて解析的に難解な積分を計算する。
実験的に,提案手法は最先端の手法と比較して競合的に機能する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-13T07:32:38Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。