論文の概要: A topological model for partial equivariance in deep learning and data
analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13357v1
- Date: Fri, 25 Aug 2023 13:06:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-28 14:03:38.187006
- Title: A topological model for partial equivariance in deep learning and data
analysis
- Title（参考訳）: 深層学習とデータ解析における部分等分散のトポロジ的モデル
- Authors: Lucia Ferrari, Patrizio Frosini, Nicola Quercioli, Francesca Tombari
- Abstract要約: 我々はP-GENEOsと呼ばれる演算子のクラスを導入し、測定によって表されるデータを非拡張的に変更する。
そのような空間はどのように近似と凸性を持つかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In this article, we propose a topological model to encode partial
equivariance in neural networks. To this end, we introduce a class of
operators, called P-GENEOs, that change data expressed by measurements,
respecting the action of certain sets of transformations, in a non-expansive
way. If the set of transformations acting is a group, then we obtain the
so-called GENEOs. We then study the spaces of measurements, whose domains are
subject to the action of certain self-maps, and the space of P-GENEOs between
these spaces. We define pseudo-metrics on them and show some properties of the
resulting spaces. In particular, we show how such spaces have convenient
approximation and convexity properties.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワークの部分的等式を符号化するトポロジモデルを提案する。
この目的のために、ある変換集合の作用に敬意を表して、測定によって表されるデータを変更する、P-GENEOsと呼ばれる演算子のクラスを導入する。
作用する変換の集合が群であれば、いわゆる GENEOs が得られる。
次に、ある自己写像の作用を対象とする測度空間と、それらの空間の間のp-生成の空間について研究する。
それらの上に擬計量を定義し、結果空間のいくつかの性質を示す。
特に、そのような空間が近似や凸性に便利な性質を持つことを示す。
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