論文の概要: Gap-Free Clustering: Sensitivity and Robustness of SDP

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.15642v2
• Date: Tue, 18 Jun 2024 17:13:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-20 05:13:54.182865
• Title: Gap-Free Clustering: Sensitivity and Robustness of SDP
• Title（参考訳）: ギャップフリークラスタリング:SDPの感度とロバスト性
• Authors: Matthew Zurek, Yudong Chen,
• Abstract要約: ブロックモデル(SBM)におけるグラフクラスタリングについて,大クラスタと小クラスタの両方の存在下で検討した。 以前の凸緩和アプローチは正確な回復を達成するため、$o(sqrtn)$の小さなクラスタを許可しないか、最小の回復クラスタと最大の非回復クラスタの間のサイズギャップを必要とする。 本研究では,これらの要求を除去し,クラスタサイズによらず,大規模クラスタを確実に復元する半定値プログラミング(SDP)に基づくアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.996002801232415
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study graph clustering in the Stochastic Block Model (SBM) in the presence of both large clusters and small, unrecoverable clusters. Previous convex relaxation approaches achieving exact recovery do not allow any small clusters of size $o(\sqrt{n})$, or require a size gap between the smallest recovered cluster and the largest non-recovered cluster. We provide an algorithm based on semidefinite programming (SDP) which removes these requirements and provably recovers large clusters regardless of the remaining cluster sizes. Mid-sized clusters pose unique challenges to the analysis, since their proximity to the recovery threshold makes them highly sensitive to small noise perturbations and precludes a closed-form candidate solution. We develop novel techniques, including a leave-one-out-style argument which controls the correlation between SDP solutions and noise vectors even when the removal of one row of noise can drastically change the SDP solution. We also develop improved eigenvalue perturbation bounds of potential independent interest. Our results are robust to certain semirandom settings that are challenging for alternative algorithms. Using our gap-free clustering procedure, we obtain efficient algorithms for the problem of clustering with a faulty oracle with superior query complexities, notably achieving $o(n^2)$ sample complexity even in the presence of a large number of small clusters. Our gap-free clustering procedure also leads to improved algorithms for recursive clustering.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,SBM(Stochastic Block Model)におけるグラフクラスタリングについて検討した。 これまでの凸緩和アプローチでは、正確な回復を達成するには、$o(\sqrt{n})$の小さなクラスタを許可しないか、最小のクラスタと最大の非回復クラスタの間のサイズギャップを必要とする。 本研究では,これらの要求を除去し,クラスタサイズによらず,大規模クラスタを確実に復元する半定値プログラミング(SDP)に基づくアルゴリズムを提案する。 中規模のクラスタは、リカバリしきい値に近いため、小さなノイズの摂動に非常に敏感になり、クローズドフォームの候補解が妨げられるため、分析に固有の課題が生じる。 本研究では,一行のノイズを除去しても,SDP解と雑音ベクトルの相関を制御できる新たな手法を開発した。 また、潜在的な独立利害の固有値摂動境界を改良した。 我々の結果は、代替アルゴリズムに挑戦するある種の半ランダムな設定に対して堅牢である。 このギャップフリークラスタリング手法を用いることで,多数の小さなクラスタが存在する場合でも,クエリの複雑度に優れた欠陥を持つオラクルによるクラスタリングの問題に対して,より効率的なアルゴリズムが得られます。 我々のギャップフリークラスタリング手法は再帰的クラスタリングのアルゴリズムの改善にも繋がる。

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