論文の概要: Separable Hamiltonian Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.01069v1
• Date: Sun, 3 Sep 2023 03:54:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-06 23:27:20.351849
• Title: Separable Hamiltonian Neural Networks
• Title（参考訳）: 分離型ハミルトンニューラルネットワーク
• Authors: Zi-Yu Khoo, Jonathan Sze Choong Low and St\'ephane Bressan
• Abstract要約: ハミルトン系は、力学系の基本的なクラスであり、ユビキタスなクラスである。 ハミルトニアンニューラルネットワークは、力学系のハミルトニアンを教師なし回帰する最先端のモデルである。 加算分離性を組み込む3つの分離可能なハミルトンニューラルネットワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The modelling of dynamical systems from discrete observations is a challenge faced by modern scientific and engineering data systems. Hamiltonian systems are one such fundamental and ubiquitous class of dynamical systems. Hamiltonian neural networks are state-of-the-art models that unsupervised-ly regress the Hamiltonian of a dynamical system from discrete observations of its vector field under the learning bias of Hamilton's equations. Yet Hamiltonian dynamics are often complicated, especially in higher dimensions where the state space of the Hamiltonian system is large relative to the number of samples. A recently discovered remedy to alleviate the complexity between state variables in the state space is to leverage the additive separability of the Hamiltonian system and embed that additive separability into the Hamiltonian neural network. Following the nomenclature of physics-informed machine learning, we propose three separable Hamiltonian neural networks. These models embed additive separability within Hamiltonian neural networks. The first model uses additive separability to quadratically scale the amount of data for training Hamiltonian neural networks. The second model embeds additive separability within the loss function of the Hamiltonian neural network. The third model embeds additive separability through the architecture of the Hamiltonian neural network using conjoined multilayer perceptions. We empirically compare the three models against state-of-the-art Hamiltonian neural networks, and demonstrate that the separable Hamiltonian neural networks, which alleviate complexity between the state variables, are more effective at regressing the Hamiltonian and its vector field.
• Abstract（参考訳）: 離散観測からの力学系のモデリングは、現代の科学・工学データシステムによって直面する課題である。 ハミルトン系はそのような基本的でユビキタスな力学系の1つである。 ハミルトニアンニューラルネットワークは、ハミルトン方程式の学習バイアスの下でベクトル場の離散的な観測から力学系のハミルトニアンを教師なしで回帰する最先端のモデルである。 しかし、ハミルトン力学はしばしば複雑であり、特にハミルトン系の状態空間がサンプル数に対して大きい高次元においてである。 状態空間における状態変数間の複雑性を軽減するための最近発見された治療法は、ハミルトン系の加法分離性を活用し、ハミルトンニューラルネットワークに加法分離性を埋め込むことである。 物理インフォームド機械学習の命名に続いて、3つの分離可能なハミルトンニューラルネットワークを提案する。 これらのモデルはハミルトンニューラルネットワーク内に加法分離性を埋め込む。 最初のモデルは加法分離性を使用して、ハミルトンニューラルネットワークをトレーニングするためのデータの量を4次スケールする。 2つ目のモデルはハミルトンニューラルネットワークの損失関数に加法分離性を埋め込む。 第3のモデルは、結合した多層的知覚を用いてハミルトンニューラルネットワークのアーキテクチャを通して加法分離性を埋め込む。 3つのモデルと最先端のハミルトンニューラルネットワークを実証的に比較し、状態変数間の複雑性を緩和する分離可能なハミルトンニューラルネットワークがハミルトンとそのベクトル場を回帰するのにより効果的であることを示す。

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