論文の概要: Learning Generalized Hamiltonians using fully Symplectic Mappings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11138v1
- Date: Tue, 17 Sep 2024 12:45:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-18 16:45:13.816059
- Title: Learning Generalized Hamiltonians using fully Symplectic Mappings
- Title（参考訳）: 完備シンプレクティックマッピングを用いた一般化ハミルトニアンの学習
- Authors: Harsh Choudhary, Chandan Gupta, Vyacheslav kungrutsev, Melvin Leok, Georgios Korpas,
- Abstract要約: ハミルトン系は、保守的であり、すなわちエネルギーは進化を通して保存されるという重要な性質を持っている。
特にハミルトニアンニューラルネットワークは、構造的帰納バイアスをNNモデルに組み込むメカニズムとして登場した。
共振器のスキームはノイズに対して頑健であり,ノイズ観測から状態変数がサンプリングされた場合のハミルトニアン系の近似が良好であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.32985979395737786
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many important physical systems can be described as the evolution of a Hamiltonian system, which has the important property of being conservative, that is, energy is conserved throughout the evolution. Physics Informed Neural Networks and in particular Hamiltonian Neural Networks have emerged as a mechanism to incorporate structural inductive bias into the NN model. By ensuring physical invariances are conserved, the models exhibit significantly better sample complexity and out-of-distribution accuracy than standard NNs. Learning the Hamiltonian as a function of its canonical variables, typically position and velocity, from sample observations of the system thus becomes a critical task in system identification and long-term prediction of system behavior. However, to truly preserve the long-run physical conservation properties of Hamiltonian systems, one must use symplectic integrators for a forward pass of the system's simulation. While symplectic schemes have been used in the literature, they are thus far limited to situations when they reduce to explicit algorithms, which include the case of separable Hamiltonians or augmented non-separable Hamiltonians. We extend it to generalized non-separable Hamiltonians, and noting the self-adjoint property of symplectic integrators, we bypass computationally intensive backpropagation through an ODE solver. We show that the method is robust to noise and provides a good approximation of the system Hamiltonian when the state variables are sampled from a noisy observation. In the numerical results, we show the performance of the method concerning Hamiltonian reconstruction and conservation, indicating its particular advantage for non-separable systems.
- Abstract（参考訳）: 多くの重要な物理系はハミルトニアン系の進化と説明できるが、これは保守的であり、エネルギーは進化を通して保存されるという重要な性質を持つ。
物理情報ニューラルネットワーク、特にハミルトンニューラルネットワークは、構造的帰納バイアスをNNモデルに組み込むメカニズムとして登場した。
物理的不変性が確保されることで、標準NNよりもサンプルの複雑さと分布外精度が大幅に向上する。
ハミルトニアンをその標準変数(典型的には位置と速度)の関数として、システムのサンプル観測から学習し、システム同定とシステムの挙動の長期予測において重要なタスクとなる。
しかし、ハミルトン系の長期保存特性を真に保存するためには、シンプレクティック積分器をシステムのシミュレーションの前方通過に用いる必要がある。
シンプレクティックスキームは文献で使われてきたが、これらのスキームは、分離可能なハミルトニアンや拡張可能な非分離性ハミルトニアンなど、明示的なアルゴリズムに還元される状況に限られている。
一般化された非分離ハミルトニアンに拡張し、シンプレクティック積分器の自己随伴性に言及し、計算的に集約的なバックプロパゲーションをODEソルバでバイパスする。
本手法は雑音に対して頑健であり,ノイズ観測から状態変数がサンプリングされた場合のハミルトニアン系の近似が良好であることを示す。
数値計算の結果,ハミルトンの復元と保全に関する手法の性能を示すとともに,非分離系に対して特に有利であることを示す。
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