論文の概要: Symplectic Learning for Hamiltonian Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.11753v2
• Date: Mon, 23 Oct 2023 15:01:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-26 03:59:52.162867
• Title: Symplectic Learning for Hamiltonian Neural Networks
• Title（参考訳）: ハミルトンニューラルネットワークのためのシンプレクティック学習
• Authors: Marco David and Florian M\'ehats
• Abstract要約: Hamiltonian Neural Networks (HNN)は、統一された"グレーボックス"アプローチに向けた第一歩を踏み出した。 損失関数が異なるハミルトン系のシンプレクティック構造を利用する。 HNNが学習できる正確なハミルトン関数の存在を数学的に保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Machine learning methods are widely used in the natural sciences to model and predict physical systems from observation data. Yet, they are often used as poorly understood "black boxes," disregarding existing mathematical structure and invariants of the problem. Recently, the proposal of Hamiltonian Neural Networks (HNNs) took a first step towards a unified "gray box" approach, using physical insight to improve performance for Hamiltonian systems. In this paper, we explore a significantly improved training method for HNNs, exploiting the symplectic structure of Hamiltonian systems with a different loss function. This frees the loss from an artificial lower bound. We mathematically guarantee the existence of an exact Hamiltonian function which the HNN can learn. This allows us to prove and numerically analyze the errors made by HNNs which, in turn, renders them fully explainable. Finally, we present a novel post-training correction to obtain the true Hamiltonian only from discretized observation data, up to an arbitrary order.
• Abstract（参考訳）: 機械学習手法は自然科学において観測データから物理システムをモデル化し予測するために広く用いられている。 しかし、それらはしばしば理解されていない「ブラックボックス」として使われ、既存の数学的構造や問題の不変性を無視している。 最近、hamiltonian neural networks (hnns)の提案は、ハミルトニアンシステムの性能を改善するために物理的洞察を用いて、統一された"グレーボックス"アプローチへの第一歩を踏み出した。 本稿では, 損失関数の異なるハミルトン系のシンプレクティック構造を利用して, HNNの学習方法を大幅に改善する方法について検討する。 これにより、人工下界からの損失が解放される。 HNNが学習できる正確なハミルトン関数の存在を数学的に保証する。 これにより、hnnsが犯したエラーを証明し、数値的に分析することができます。 最後に,非正規化観測データのみから真ハミルトニアンを得るための新しい訓練後補正を任意の順序まで提示する。

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