論文の概要: Non-asymptotic approximations for Pearson's chi-square statistic and its application to confidence intervals for strictly convex functions of the probability weights of discrete distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.01882v1
• Date: Tue, 5 Sep 2023 01:18:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-06 16:53:02.977017
• Title: Non-asymptotic approximations for Pearson's chi-square statistic and its application to confidence intervals for strictly convex functions of the probability weights of discrete distributions
• Title（参考訳）: ピアソンのカイ平方統計量の非漸近近似と離散分布の確率重みの厳密に凸関数に対する信頼区間への応用
• Authors: Eric Bax and Fr\'ed\'eric Ouimet
• Abstract要約: 多項確率に対する非漸近局所正規近似を開発した。 この結果を用いて離散分布の負エントロピーに対する信頼区間を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we develop a non-asymptotic local normal approximation for multinomial probabilities. First, we use it to find non-asymptotic total variation bounds between the measures induced by uniformly jittered multinomials and the multivariate normals with the same means and covariances. From the total variation bounds, we also derive a comparison of the cumulative distribution functions and quantile coupling inequalities between Pearson's chi-square statistic (written as the normalized quadratic form of a multinomial vector) and its multivariate normal analogue. We apply our results to find confidence intervals for the negative entropy of discrete distributions. Our method can be applied more generally to find confidence intervals for strictly convex functions of the weights of discrete distributions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多項確率に対する非漸近局所正規近似を開発する。 まず,同一の手段と共変性を持つ多変数正規値との一様ジッタ付き多項法によって引き起こされる測度間の非漸近的全変動境界を求める。 総変分境界から、ピアソンのカイ二乗統計量(多項ベクトルの正規化二次形式として記述される)と多変量正規アナログとの累積分布関数と量子結合の不等式の比較も導出する。 この結果を用いて離散分布の負エントロピーに対する信頼区間を求める。 本手法は離散分布の重みの厳密な凸関数に対する信頼区間を求めるためにより一般的に適用できる。

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