論文の概要: Symplectic Structure-Aware Hamiltonian (Graph) Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.04885v4
• Date: Tue, 23 Jul 2024 20:10:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-25 19:50:07.377508
• Title: Symplectic Structure-Aware Hamiltonian (Graph) Embeddings
• Title（参考訳）: シンプレクティック構造-ハミルトニアン(グラフ)埋め込み
• Authors: Jiaxu Liu, Xinping Yi, Tianle Zhang, Xiaowei Huang,
• Abstract要約: ハミルトン系にインスパイアされたGNNは、そのような埋め込みの動的性質に対処するために提案されている。 我々は、より柔軟なノード特徴更新のためにハミルトン力学を一般化する新しいアプローチであるSymphlectic Structure-Aware Hamiltonian GNN (SAH-GNN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.0714383010908
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In traditional Graph Neural Networks (GNNs), the assumption of a fixed embedding manifold often limits their adaptability to diverse graph geometries. Recently, Hamiltonian system-inspired GNNs have been proposed to address the dynamic nature of such embeddings by incorporating physical laws into node feature updates. We present Symplectic Structure-Aware Hamiltonian GNN (SAH-GNN), a novel approach that generalizes Hamiltonian dynamics for more flexible node feature updates. Unlike existing Hamiltonian approaches, SAH-GNN employs Riemannian optimization on the symplectic Stiefel manifold to adaptively learn the underlying symplectic structure, circumventing the limitations of existing Hamiltonian GNNs that rely on a pre-defined form of standard symplectic structure. This innovation allows SAH-GNN to automatically adapt to various graph datasets without extensive hyperparameter tuning. Moreover, it conserves energy during training meaning the implicit Hamiltonian system is physically meaningful. Finally, we empirically validate SAH-GNN's superiority and adaptability in node classification tasks across multiple types of graph datasets.
• Abstract（参考訳）: 従来のグラフニューラルネットワーク(GNN)では、固定埋め込み多様体の仮定は、様々なグラフ幾何学への適応性を制限していることが多い。 近年,ノード特徴更新に物理法則を組み込むことにより,そのような埋め込みの動的性質に対処するために,ハミルトン系システムに着想を得たGNNが提案されている。 我々は、より柔軟なノード特徴更新のためにハミルトン力学を一般化する新しいアプローチであるSymphlectic Structure-Aware Hamiltonian GNN (SAH-GNN)を提案する。 既存のハミルトン的アプローチとは異なり、SAH-GNNはシンプレクティック・スティーフェル多様体に対してリーマン的最適化を用い、基礎となるシンプレクティック構造を適応的に学習し、既定の標準シンプレクティック構造の形式に依存する既存のハミルトン的GNNの制限を回避する。 このイノベーションにより、SAH-GNNは広範なハイパーパラメータチューニングなしで、様々なグラフデータセットに自動的に適応できる。 さらに、トレーニング中にエネルギーを保存し、暗黙のハミルトン系が物理的に意味を持つことを意味する。 最後に,複数のグラフデータセットにまたがるノード分類タスクにおいて,SAH-GNNの優越性と適応性を実証的に検証する。

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