Fugu-MT 論文翻訳(概要): Neural Discovery of Permutation Subgroups

論文の概要: Neural Discovery of Permutation Subgroups

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05352v1
Date: Mon, 11 Sep 2023 09:53:28 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-09-12 13:09:24.916155
Title: Neural Discovery of Permutation Subgroups
Title（参考訳）: 置換サブグループの神経学的発見
Authors: Pavan Karjol, Rohan Kashyap, Prathosh A P
Abstract要約: ある条件を満たすことを考慮し、基礎となる部分群を発見する方法を提案する。我々の結果は、$S_n$不変関数と線形変換を学習することで、タイプ $S_k (k leq n) の任意の部分群を見つけることができることを示している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 6.789370732159178
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We consider the problem of discovering subgroup $H$ of permutation group $S_{n}$. Unlike the traditional $H$-invariant networks wherein $H$ is assumed to be known, we present a method to discover the underlying subgroup, given that it satisfies certain conditions. Our results show that one could discover any subgroup of type $S_{k} (k \leq n)$ by learning an $S_{n}$-invariant function and a linear transformation. We also prove similar results for cyclic and dihedral subgroups. Finally, we provide a general theorem that can be extended to discover other subgroups of $S_{n}$. We also demonstrate the applicability of our results through numerical experiments on image-digit sum and symmetric polynomial regression tasks.
Abstract（参考訳）: 我々は置換群$s_{n}$のサブグループ$h$を見つける問題を考える。 h$ が知られていると仮定される従来の $h$-invariant ネットワークとは異なり、ある種の条件を満たすため、基礎となる部分群を発見する方法を提案する。その結果、$s_{n}$不変関数と線型変換を学習することで、$s_{k} (k \leq n)$ の任意の部分群を見つけることができた。また,巡回群と二面体群についても同様の結果が得られた。最後に、$S_{n}$ の他の部分群を発見するために拡張できる一般定理を提供する。また,画像桁和と対称多項式回帰タスクの数値実験により,結果の適用性を示す。

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