Fugu-MT 論文翻訳(概要): Homogeneous vector bundles and $G$-equivariant convolutional neural networks

論文の概要: Homogeneous vector bundles and $G$-equivariant convolutional neural networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.05400v1
Date: Wed, 12 May 2021 02:06:04 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-05-13 23:36:50.612696
Title: Homogeneous vector bundles and $G$-equivariant convolutional neural networks
Title（参考訳）: 等質ベクトル束と$G$-同変畳み込みニューラルネットワーク
Authors: Jimmy Aronsson
Abstract要約: G$-equivariant convolutional Neural Network (GCNN) は、均一な$G$-space $mathcalM$で定義されたデータの幾何学的深層学習モデルである。本稿では、一モジュラーリー群 $G$ およびコンパクト部分群 $K leq G$ の場合、同次空間 $mathcalM = G/K$ 上の GCNN を解析する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: $G$-equivariant convolutional neural networks (GCNNs) is a geometric deep learning model for data defined on a homogeneous $G$-space $\mathcal{M}$. GCNNs are designed to respect the global symmetry in $\mathcal{M}$, thereby facilitating learning. In this paper, we analyze GCNNs on homogeneous spaces $\mathcal{M} = G/K$ in the case of unimodular Lie groups $G$ and compact subgroups $K \leq G$. We demonstrate that homogeneous vector bundles is the natural setting for GCNNs. We also use reproducing kernel Hilbert spaces to obtain a precise criterion for expressing $G$-equivariant layers as convolutional layers. This criterion is then rephrased as a bandwidth criterion, leading to even stronger results for some groups.
Abstract（参考訳）: G$-equivariant convolutional Neural Network (GCNN) は、均一な$G$-space $\mathcal{M}$で定義されたデータの幾何学的深層学習モデルである。 GCNNは$\mathcal{M}$でグローバル対称性を尊重するように設計されており、学習を容易にする。本稿では、同次空間 $\mathcal{M} = G/K$ 上の GCNN を、一モジュラーリー群 $G$ およびコンパクト部分群 $K \leq G$ の場合に解析する。等質ベクトルバンドルがGCNNの自然な設定であることを実証する。また、再生カーネルヒルベルト空間を用いて、$G$-同変層を畳み込み層として表現するための正確な基準を得る。この基準はその後、帯域幅の基準として記述され、いくつかのグループでさらに強い結果をもたらす。

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