論文の概要: The mass of simple and higher-order networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07851v1
- Date: Thu, 14 Sep 2023 16:52:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-15 12:15:14.209682
- Title: The mass of simple and higher-order networks
- Title（参考訳）: 単純で高次なネットワークの質量
- Authors: Ginestra Bianconi
- Abstract要約: 離散トポロジカル・ディラック作用素を用いて、質量を持たない自己相互作用型トポロジカル・ディラック場に対する作用を定義する。
ネットワークの質量は、カイラル対称性の破れの結果であり、自己整合ギャップ方程式を満たす。
ランダムグラフ,スケールフリー,実重み付き協調ネットワークなど,異なるネットワークの質量に関する数値的な結果を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a theoretical framework that explains how the mass of simple and
higher-order networks emergences from their topology and their geometry. We use
the discrete topological Dirac operator to define an action for a massless
self-interacting topological Dirac field inspired by the Nambu-Jona Lasinio
model.The mass of the network is the result of the chiral symmetry breaking and
satisfies a self-consistent gap equation. Interestingly it is shown that the
mass of a network depends on its spectral properties, topology and geometry.
Due to the breaking of the matter-antimatter symmetry observed for the harmonic
modes of the discrete topological Dirac operator, two possible definitions of
the network mass can be given. For both possible definitions, the mass of the
network comes from a gap equation with the difference among the two definitions
encoded in the value of the bare mass. Indeed the bare mass can be determined
either by the Betti number $\beta_0$ or by the Betti number $\beta_1$ of the
network.We provide numerical results on the mass of different networks,
including random graphs, scale-free and real weighted collaboration networks.
We discuss also the generalization of these results to higher-order networks
defining the mass of simplicial complexes.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,単純かつ高次ネットワークの質量がトポロジーと幾何学からどのように出現するかを説明する理論的枠組みを提案する。
離散位相ディラック作用素を用いて、ナムブ・ジョナ・ラシニオモデルに触発された無質量自己相互作用型位相ディラック場に対する作用を定義し、ネットワークの質量はカイラル対称性の破れの結果であり、自己整合ギャップ方程式を満たす。
興味深いことに、ネットワークの質量はそのスペクトル特性、トポロジー、幾何学に依存する。
離散位相ディラック作用素の調和モードで観測される物質-反物質対称性の破れにより、ネットワーク質量の2つの可能な定義が与えられる。
両方の可能な定義について、ネットワークの質量は、ベア質量の値にエンコードされる2つの定義の差を持つギャップ方程式から得られる。
実際、ベア質量はベッチ数 $\beta_0$ またはネットワークのベッチ数 $\beta_1$ によって決定できる。
また,これらの結果の一般化を,単純複体の質量を定義する高次ネットワークへも論じる。
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