論文の概要: Multi-Dictionary Tensor Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09717v1
• Date: Mon, 18 Sep 2023 12:31:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-19 13:43:25.736924
• Title: Multi-Dictionary Tensor Decomposition
• Title（参考訳）: 多項テンソル分解
• Authors: Maxwell McNeil and Petko Bogdanov
• Abstract要約: MDTD(Multi-Dictionary Decomposition)のためのフレームワークを提案する。 我々は、完全な入力と入力の両方を欠落した値で処理する、MDTDの一般的な最適化アルゴリズムを導出する。 何十億ものテンソルの欠落した値を、最先端の競合相手よりも正確かつ精巧に説明することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.733331864416094
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor decomposition methods are popular tools for analysis of multi-way datasets from social media, healthcare, spatio-temporal domains, and others. Widely adopted models such as Tucker and canonical polyadic decomposition (CPD) follow a data-driven philosophy: they decompose a tensor into factors that approximate the observed data well. In some cases side information is available about the tensor modes. For example, in a temporal user-item purchases tensor a user influence graph, an item similarity graph, and knowledge about seasonality or trends in the temporal mode may be available. Such side information may enable more succinct and interpretable tensor decomposition models and improved quality in downstream tasks. We propose a framework for Multi-Dictionary Tensor Decomposition (MDTD) which takes advantage of prior structural information about tensor modes in the form of coding dictionaries to obtain sparsely encoded tensor factors. We derive a general optimization algorithm for MDTD that handles both complete input and input with missing values. Our framework handles large sparse tensors typical to many real-world application domains. We demonstrate MDTD's utility via experiments with both synthetic and real-world datasets. It learns more concise models than dictionary-free counterparts and improves (i) reconstruction quality ($60\%$ fewer non-zero coefficients coupled with smaller error); (ii) missing values imputation quality (two-fold MSE reduction with up to orders of magnitude time savings) and (iii) the estimation of the tensor rank. MDTD's quality improvements do not come with a running time premium: it can decompose $19GB$ datasets in less than a minute. It can also impute missing values in sparse billion-entry tensors more accurately and scalably than state-of-the-art competitors.
• Abstract（参考訳）: テンソル分解法は、ソーシャルメディア、医療、時空間領域などのマルチウェイデータセットを解析するための一般的なツールである。 タッカーや正準多進分解(CPD)のような広く採用されているモデルは、テンソルを観測されたデータをよく近似する因子に分解するという、データ駆動の哲学に従っている。 場合によっては、テンソルモードに関するサイド情報が得られる。 例えば、テンポラリユーザ項目購入テンソルでは、ユーザ影響グラフ、アイテム類似度グラフ、および、テンポラリモードにおける季節性またはトレンドに関する知識が利用可能である。 このようなサイド情報は、より簡潔で解釈可能なテンソル分解モデルを可能にし、下流タスクの品質を向上させることができる。 符号化辞書の形式でテンソルモードに関する事前構造情報を利用して,疎符号化テンソル係数を求める多次元テンソル分解(MDTD)の枠組みを提案する。 我々は,mdtdの一般最適化アルゴリズムを導出し,完全入力と入力の両方を欠いた値で処理する。 我々のフレームワークは、多くの現実世界のアプリケーションドメインに典型的な大きなスパーステンソルを扱う。 我々は合成データセットと実世界のデータセットの両方を用いた実験を通じてmdtdの有用性を実証する。 辞書のないものよりも簡潔なモデルを学び、改良する (i)復元品質(非ゼロ係数を少なくし、誤差を小さくする) (ii)欠落値の含意品質(最大桁の時間節約による2倍のmse削減) (iii)テンソルランクの推定。 MDTDの品質改善にはランニングタイムプレミアムがない。1分以内で19GBのデータセットを分解できる。 また、最先端の競争相手よりも、数十億のテンソルの不足値をより正確かつスカラに引き起こすこともできる。

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