論文の概要: Hardness results for decoding the surface code with Pauli noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.10331v5
- Date: Mon, 18 Nov 2024 22:06:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-20 13:33:07.538354
- Title: Hardness results for decoding the surface code with Pauli noise
- Title（参考訳）: パウリ雑音による表面符号の復号化のための硬さ結果
- Authors: Alex Fischer, Akimasa Miyake,
- Abstract要約: 曲面符号に対する量子極大極大復号法(QMLD)と退化量子極大復号法(DQMLD)はそれぞれNP-hardと#P-hardであることを示す。
我々は、式を立方体依存のパウリノイズモデルと、公式の満足度特性を符号化するシンドロームの集合に変換する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Real quantum computers will be subject to complicated, qubit-dependent noise, instead of simple noise such as depolarizing noise with the same strength for all qubits. We can do quantum error correction more effectively if our decoding algorithms take into account this prior information about the specific noise present. This motivates us to consider the complexity of surface code decoding where the input to the decoding problem is not only the syndrome-measurement results, but also a noise model in the form of probabilities of single-qubit Pauli errors for every qubit. In this setting, we show that quantum maximum likelihood decoding (QMLD) and degenerate quantum maximum likelihood decoding (DQMLD) for the surface code are NP-hard and #P-hard, respectively. We reduce directly from SAT for QMLD, and from #SAT for DQMLD, by showing how to transform a boolean formula into a qubit-dependent Pauli noise model and set of syndromes that encode the satisfiability properties of the formula. We also give hardness of approximation results for QMLD and DQMLD. These are worst-case hardness results that do not contradict the empirical fact that many efficient surface code decoders are correct in the average case (i.e., for most sets of syndromes and for most reasonable noise models). These hardness results are nicely analogous with the known hardness results for QMLD and DQMLD for arbitrary stabilizer codes with independent $X$ and $Z$ noise.
- Abstract（参考訳）: 実際の量子コンピュータは、全ての量子ビットに対して同じ強度を持つ非分極ノイズのような単純なノイズの代わりに、複雑な量子ビット依存ノイズを受ける。
我々の復号アルゴリズムがこの特定のノイズに関する事前情報を考慮すると、量子誤り訂正をより効果的に行うことができる。
このことは、デコード問題への入力がシンドローム測定結果であるだけでなく、各キュービットに対する単一キュービットパウリ誤差の確率の形でのノイズモデルである表面符号復号の複雑さを考える動機となっている。
この設定では、曲面符号に対する量子極大極大復号法(QMLD)と退化量子極大復号法(DQMLD)がそれぞれNPハードおよび#Pハードであることを示す。
QMLD は SAT から直接、DQMLD は #SAT から直接、ブール式を qubit 依存の Pauli ノイズモデルに変換する方法と、公式の満足度特性を符号化するシンドロームのセットを示すことで、DQMLD では #SAT から直接削減する。
また,QMLDとDQMLDの近似結果の硬度も示す。
これらは、多くの効率的な曲面コードデコーダが平均ケースで正しいという経験的事実と矛盾しない最悪のケースの硬さの結果である(つまり、ほとんどのシンドロームや最も合理的なノイズモデルの場合)。
これらの硬さ結果は、独立な$X$および$Z$ノイズを持つ任意の安定化器符号に対するQMLDとDQMLDの既知の硬さ結果とよく似ている。
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