論文の概要: Scaling Limits of the Wasserstein information matrix on Gaussian Mixture Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.12997v1
• Date: Fri, 22 Sep 2023 16:57:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-25 13:51:39.429957
• Title: Scaling Limits of the Wasserstein information matrix on Gaussian Mixture Models
• Title（参考訳）: ガウス混合モデルに基づくワッサーシュタイン情報行列のスケーリング限界
• Authors: Wuchen Li and Jiaxi Zhao
• Abstract要約: 我々は、GMM上のワッサーシュタイン計量のスケーリング極限を通して、1次元の有界同質格子上の確率単純性に関するワッサーシュタイン計量のクラスを導出する。 ポテンシャル, 内部, 相互作用エネルギーの3つの典型的機能に対して, GMM上のワッサーシュタイン勾配流について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.180013942295509
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the Wasserstein metric on the Gaussian mixture models (GMMs), which is defined as the pullback of the full Wasserstein metric on the space of smooth probability distributions with finite second moment. It derives a class of Wasserstein metrics on probability simplices over one-dimensional bounded homogeneous lattices via a scaling limit of the Wasserstein metric on GMMs. Specifically, for a sequence of GMMs whose variances tend to zero, we prove that the limit of the Wasserstein metric exists after certain renormalization. Generalizations of this metric in general GMMs are established, including inhomogeneous lattice models whose lattice gaps are not the same, extended GMMs whose mean parameters of Gaussian components can also change, and the second-order metric containing high-order information of the scaling limit. We further study the Wasserstein gradient flows on GMMs for three typical functionals: potential, internal, and interaction energies. Numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed GMM models for approximating Wasserstein gradient flows.
• Abstract（参考訳）: ガウス混合モデル(gmms)上のワッサーシュタイン計量(waserstein metric)は、有限第二モーメントを持つ滑らかな確率分布の空間上の完全なワッサーシュタイン計量の引き戻しとして定義される。 これは、GMM上のワッサーシュタイン計量のスケーリング極限を通して、1次元の有界同質格子上の確率単純性に関するワッサーシュタイン計量のクラスに由来する。 具体的には、分散が 0 となるような GMM の列に対して、ある再正規化の後にワッサーシュタイン計量の極限が存在することを証明する。 一般のGMMにおけるこの計量の一般化は、格子ギャップが同じではない不均質格子モデル、ガウス成分の平均パラメータも変更可能な拡張GMM、スケーリング限界の高次情報を含む2次計量を含む。 さらに,gmms上のワッサースタイン勾配流れを,ポテンシャル,内部エネルギー,相互作用エネルギーの3つの典型的な関数について検討した。 数値例は,wasserstein勾配流の近似に対するgmmモデルの有効性を示す。

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