論文の概要: Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.15547v2
- Date: Thu, 26 Sep 2024 21:14:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-09 10:12:15.636509
- Title: Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning
- Title（参考訳）: 機械学習のためのハミングウェイト保存量子回路の訓練性と表現性
- Authors: Léo Monbroussou, Eliott Z. Mamon, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla, Elham Kashefi,
- Abstract要約: 可変量子回路(VQC)のトレーニング性と制御性の解析
まず、新しいデータローダの実現可能性を示し、$binomnk$-dimensionalベクトルの量子振幅符号化を行う。
最後に、ハミング重み保存回路のトレーニング可能性を分析し、サブ空間の$binomnk$の分散がサブ空間の$binomnk$に応じて有界であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2301710048942103
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum machine learning (QML) has become a promising area for real world applications of quantum computers, but near-term methods and their scalability are still important research topics. In this context, we analyze the trainability and controllability of specific Hamming weight preserving variational quantum circuits (VQCs). These circuits use qubit gates that preserve subspaces of the Hilbert space, spanned by basis states with fixed Hamming weight $k$. In this work, we first design and prove the feasibility of new heuristic data loaders, performing quantum amplitude encoding of $\binom{n}{k}$-dimensional vectors by training an $n$-qubit quantum circuit. These data loaders are obtained using dimensionality reduction techniques, by checking the Quantum Fisher Information Matrix (QFIM)'s rank. Second, we provide a theoretical justification for the fact that the rank of the QFIM of any VQC state is almost-everywhere constant, which is of separate interest. Lastly, we analyze the trainability of Hamming weight preserving circuits, and show that the variance of the $l_2$ cost function gradient is bounded according to the dimension $\binom{n}{k}$ of the subspace. This proves conditions of existence/lack of Barren Plateaus for these circuits, and highlights a setting where a recent conjecture on the link between controllability and trainability of variational quantum circuits does not apply.
- Abstract（参考訳）: 量子機械学習(QML)は、量子コンピュータの現実的な応用にとって有望な分野となっているが、短期的手法とその拡張性は依然として重要な研究トピックである。
この文脈では、変動量子回路(VQC)を保存した特定のハミング重みのトレーナビリティと制御性について分析する。
これらの回路は、ヒルベルト空間の部分空間を保存するクォービットゲートを使用し、固定ハミング重み$k$の基底状態で区切られている。
本研究では、まず、新しいヒューリスティックなデータローダの実現可能性を示し、$n$-qubit量子回路をトレーニングすることにより、$\binom{n}{k}$-dimensionalベクトルの量子振幅符号化を行う。
これらのデータローダは、QFIM(Quantum Fisher Information Matrix)のランクをチェックし、次元削減技術を用いて得られる。
第2に、任意の VQC 状態の QFIM のランクがほぼどこでも一定であり、これは別の関心事であるという事実を理論的に正当化する。
最後に、ハミング重み保存回路のトレーニング可能性を分析し、その部分空間の次元$\binom{n}{k}$に応じて、$l_2$コスト関数勾配のばらつきが有界であることを示す。
このことは、これらの回路に対するバレンプラトーの存在/欠如の条件を証明し、近年の制御可能性と変分量子回路のトレーニング可能性の関係に関する予想が適用されない状況を強調している。
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