論文の概要: Quantum encoder for fixed Hamming-weight subspaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.20408v3
• Date: Wed, 05 Mar 2025 07:02:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-06 17:18:39.58356
• Title: Quantum encoder for fixed Hamming-weight subspaces
• Title（参考訳）: 固定ハミング重部分空間に対する量子エンコーダ
• Authors: Renato M. S. Farias, Thiago O. Maciel, Giancarlo Camilo, Ruge Lin, Sergi Ramos-Calderer, Leandro Aolita,
• Abstract要約: 固定ハミング重み$k$の部分空間に$d=binomnk$valuedの実データベクトルまたは複素データベクトルの正確な$n$-qubit計算基底振幅エンコーダを提示する。 本稿では,粒子弦対称性を含む問題に対する変分量子アルゴリズムの性能向上について述べる。 本研究は,量子化学,量子機械学習,制約付き$k$最適化などの分野に応用可能な量子データ圧縮のための汎用的なフレームワークを構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an exact $n$-qubit computational-basis amplitude encoder of real- or complex-valued data vectors of $d=\binom{n}{k}$ components into a subspace of fixed Hamming weight $k$. This represents a polynomial space compression of degree $k$. The circuit is optimal in that it expresses an arbitrary data vector using only $d-1$ (controlled) Reconfigurable Beam Splitter (RBS) gates and is constructed by an efficient classical algorithm that sequentially generates all bitstrings of weight $k$ and identifies the gates that superpose the corresponding states with the correct amplitudes. An explicit compilation into CNOTs and single-qubit gates is presented, with the total CNOT-gate count of $\mathcal{O}(k\, d)$ provided in analytical form. In addition, we show how to load data in the binary basis by sequentially stacking encoders of different Hamming weights using $\mathcal{O}(d\,\log(d))$ CNOT gates. Moreover, using generalized RBS gates that mix states of different Hamming weights, we extend the construction to efficiently encode arbitrary sparse vectors. Experimentally, we perform a proof-of-principle demonstration of our scheme on a commercial trapped-ion quantum computer. We successfully upload a $q$-Gaussian probability distribution in the non-log-concave regime with $n = 6$ and $k = 2$. We also showcase how the effect of hardware noise can be alleviated by quantum error mitigation. Numerically, we show how our encoder can improve the performance of variational quantum algorithms for problems that include particle-preserving symmetries. Our results constitute a versatile framework for quantum data compression with various potential applications in fields such as quantum chemistry, quantum machine learning, and constrained combinatorial optimizations.
• Abstract（参考訳）: 実数または複素値のデータベクトルである$d=\binom{n}{k}$の正確な$n$-qubit計算基底振幅エンコーダを、固定ハミング重み$k$の部分空間に提示する。 これは次数$k$の多項式空間圧縮を表す。 回路は、$d-1$(制御) Reconfigurable Beam Splitter (RBS) ゲートのみを使用して任意のデータベクトルを表現し、重量$k$の全てのビットストリングを逐次生成し、対応する状態を正しい振幅で重畳するゲートを識別する効率的な古典的アルゴリズムによって構成される。 CNOT とシングルキュービットゲートへの明示的なコンパイルが提示され、総 CNOT ゲート数は $\mathcal{O}(k\, d)$ となる。 さらに、異なるハミング重みのエンコーダを$\mathcal{O}(d\,\log(d))$ CNOT ゲートで順次積み重ねることで、バイナリベースでデータをロードする方法を示す。 さらに、ハミング重みの異なる状態を混合する一般化されたRBSゲートを用いて、任意のスパースベクトルを効率的にエンコードするように構成を拡張した。 提案手法を商用のトラップイオン量子コンピュータ上で実証する実験を行った。 我々は、$n = 6$と$k = 2$で非log-concave方式で$q$-Gaussian確率分布をアップロードした。 また、ハードウェアノイズの影響を量子誤差緩和によって緩和する方法について述べる。 数値計算により,粒子保存対称性を含む問題に対する変分量子アルゴリズムの性能が向上することを示す。 本研究は,量子化学,量子機械学習,制約付き組合せ最適化などの分野に応用可能な量子データ圧縮のための汎用的なフレームワークを構成する。

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