論文の概要: Limitations of local update recovery in stabilizer-GKP codes: a quantum
optimal transport approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16241v1
- Date: Thu, 28 Sep 2023 08:29:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-29 15:28:14.034444
- Title: Limitations of local update recovery in stabilizer-GKP codes: a quantum
optimal transport approach
- Title（参考訳）: 安定化器-GKP符号における局所更新回復の限界:量子最適輸送アプローチ
- Authors: Robert K\"onig and Cambyse Rouz\'e
- Abstract要約: 局所的な更新回復は、局所的な補正マップを適用し、ノイズの作用を補償することによって量子情報を維持する。
回復マップの局所性の関数として明示的に与えられる閾値を超える損失率に対して、符号化された情報は指数率で失われることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5439020425818999
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Local update recovery seeks to maintain quantum information by applying local
correction maps alternating with and compensating for the action of noise.
Motivated by recent constructions based on quantum LDPC codes in the
finite-dimensional setting, we establish an analytic upper bound on the
fault-tolerance threshold for concatenated GKP-stabilizer codes with local
update recovery. Our bound applies to noise channels that are tensor products
of one-mode beamsplitters with arbitrary environment states, capturing, in
particular, photon loss occurring independently in each mode. It shows that for
loss rates above a threshold given explicitly as a function of the locality of
the recovery maps, encoded information is lost at an exponential rate. This
extends an early result by Razborov from discrete to continuous variable (CV)
quantum systems.
To prove our result, we study a metric on bosonic states akin to the
Wasserstein distance between two CV density functions, which we call the
bosonic Wasserstein distance. It can be thought of as a CV extension of a
quantum Wasserstein distance of order 1 recently introduced by De Palma et al.
in the context of qudit systems, in the sense that it captures the notion of
locality in a CV setting. We establish several basic properties, including a
relation to the trace distance and diameter bounds for states with finite
average photon number. We then study its contraction properties under quantum
channels, including tensorization, locality and strict contraction under
beamsplitter-type noise channels. Due to the simplicity of its formulation, and
the established wide applicability of its finite-dimensional counterpart, we
believe that the bosonic Wasserstein distance will become a versatile tool in
the study of CV quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 局所的な更新回復は、ノイズの作用を交互に補正する局所補正マップを適用して量子情報を維持する。
有限次元設定における量子LDPC符号に基づく最近の構成により、GKP安定化器符号と局所更新回復のための耐故障しきい値の解析上界を確立する。
我々の境界は、任意の環境状態を持つ1モードビームスプリッターのテンソル生成物であるノイズチャネルに適用され、特に各モードで独立に発生する光子損失を捕捉する。
回復マップの局所性の関数として明示的に与えられる閾値を超える損失率に対して、符号化された情報は指数率で失われることを示す。
これはラズボロフによる初期結果を離散変数(cv)量子系へと拡張する。
この結果を証明するために,2つのCV密度関数間のワッサーシュタイン距離に類似したボゾン状態の計量について検討し,これをワッサーシュタイン距離と呼ぶ。
これは、最近デ・パルマらによって紹介された1次量子ワッサーシュタイン距離の CV 拡張(英語版) と考えることができ、これは CV 設定における局所性の概念を捉えているという意味で、クーディシステム(英語版)の文脈においてである。
有限平均光子数を持つ状態のトレース距離と直径境界との関係を含む、いくつかの基本的な性質を定式化する。
次に, 量子チャネルにおけるその収縮特性, テンソル化, 局所性, 厳密な収縮について検討した。
定式化の単純さと有限次元の応用性が確立されたことから、このボソニック・ワッサーシュタイン距離はCV量子系の研究において汎用的なツールとなると信じている。
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