論文の概要: Implicit Gaussian process representation of vector fields over arbitrary latent manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16746v2
• Date: Wed, 17 Jan 2024 13:20:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-18 20:38:25.594399
• Title: Implicit Gaussian process representation of vector fields over arbitrary latent manifolds
• Title（参考訳）: 任意の潜在多様体上のベクトル場の入射ガウス過程表現
• Authors: Robert L. Peach, Matteo Vinao-Carl, Nir Grossman, Michael David, Emma Mallas, David Sharp, Paresh A. Malhotra, Pierre Vandergheynst, Adam Gosztolai
• Abstract要約: RVGPは多様体上の大域的正則性を持ち、特異点を保ちながら超解なGPとベクトル場を再構成できることを示す。 ベクトル場特異性は重要な疾患マーカーであり,その再構成によって病状状態の分類精度が高密度記録に匹敵することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5009349000999648
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes (GPs) are popular nonparametric statistical models for learning unknown functions and quantifying the spatiotemporal uncertainty in data. Recent works have extended GPs to model scalar and vector quantities distributed over non-Euclidean domains, including smooth manifolds appearing in numerous fields such as computer vision, dynamical systems, and neuroscience. However, these approaches assume that the manifold underlying the data is known, limiting their practical utility. We introduce RVGP, a generalisation of GPs for learning vector signals over latent Riemannian manifolds. Our method uses positional encoding with eigenfunctions of the connection Laplacian, associated with the tangent bundle, readily derived from common graph-based approximation of data. We demonstrate that RVGP possesses global regularity over the manifold, which allows it to super-resolve and inpaint vector fields while preserving singularities. Furthermore, we use RVGP to reconstruct high-density neural dynamics derived from low-density EEG recordings in healthy individuals and Alzheimer's patients. We show that vector field singularities are important disease markers and that their reconstruction leads to a comparable classification accuracy of disease states to high-density recordings. Thus, our method overcomes a significant practical limitation in experimental and clinical applications.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(GP)は、未知の関数を学習し、データの時空間不確実性を定量化するための一般的な非パラメトリック統計モデルである。 近年の研究では、コンピュータビジョン、力学系、神経科学などの多くの分野に現れる滑らかな多様体を含む、非ユークリッド領域に分布するスカラーとベクトル量をモデル化するためにGPを拡張している。 しかし、これらのアプローチは、データの基礎となる多様体が知られていると仮定し、実用性を制限する。 我々は、潜在リーマン多様体上のベクトル信号を学習するための GP の一般化である RVGP を紹介する。 本手法では,接束に付随する接続ラプラシアンの固有関数を用いた位置符号化を,共通グラフに基づくデータの近似から容易に導出する。 我々は rvgp が多様体上の大域的正則性を持つことを証明し、特異点を保ちながら超可解かつ無彩なベクトル場を許す。 さらに、健康な人やアルツハイマー病患者の低密度脳波記録から得られた高密度神経動態をRVGPを用いて再構築する。 ベクトル場特異性は重要な疾患マーカーであり,その再構成によって病状状態の分類精度が高密度記録に匹敵することを示した。 そこで本手法は,実験的,臨床的に重要な限界を克服する。

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