論文の概要: Intrinsic Gaussian Processes on Manifolds and Their Accelerations by Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14266v2
• Date: Wed, 31 Jan 2024 16:28:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-01 18:24:56.937196
• Title: Intrinsic Gaussian Processes on Manifolds and Their Accelerations by Symmetry
• Title（参考訳）: 多様体上の固有ガウス過程とその対称性による加速
• Authors: Ke Ye, Mu Niu, Pokman Cheung, Zhenwen Dai, Yuan Liu
• Abstract要約: 既存の手法は主に熱核推定のための低次元制約領域に焦点を当てている。 本研究は一般方程式上でGPを構築するための本質的なアプローチを提案する。 本手法は指数写像を用いてブラウン運動サンプル経路をシミュレーションすることにより熱核を推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.773237080061815
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Amidst the growing interest in nonparametric regression, we address a significant challenge in Gaussian processes(GP) applied to manifold-based predictors. Existing methods primarily focus on low dimensional constrained domains for heat kernel estimation, limiting their effectiveness in higher-dimensional manifolds. Our research proposes an intrinsic approach for constructing GP on general manifolds such as orthogonal groups, unitary groups, Stiefel manifolds and Grassmannian manifolds. Our methodology estimates the heat kernel by simulating Brownian motion sample paths using the exponential map, ensuring independence from the manifold's embedding. The introduction of our strip algorithm, tailored for manifolds with extra symmetries, and the ball algorithm, designed for arbitrary manifolds, constitutes our significant contribution. Both algorithms are rigorously substantiated through theoretical proofs and numerical testing, with the strip algorithm showcasing remarkable efficiency gains over traditional methods. This intrinsic approach delivers several key advantages, including applicability to high dimensional manifolds, eliminating the requirement for global parametrization or embedding. We demonstrate its practicality through regression case studies (torus knots and eight dimensional projective spaces) and by developing binary classifiers for real world datasets (gorilla skulls planar images and diffusion tensor images). These classifiers outperform traditional methods, particularly in limited data scenarios.
• Abstract（参考訳）: 非パラメトリック回帰への関心が高まっている中、ガウス過程(gp)において多様体に基づく予測器に適用する大きな課題に対処した。 既存の手法は主に熱核推定のための低次元制約領域に焦点をあて、高次元多様体での有効性を制限している。 本研究では直交群,ユニタリ群,スティーフェル多様体,グラスマン多様体などの一般多様体上でgpを構築するための本質的アプローチを提案する。 本手法は指数写像を用いてブラウン運動サンプル経路をシミュレートすることで熱核を推定し,多様体の埋め込みから独立性を確保する。 余剰対称性を持つ多様体に適したストリップアルゴリズムの導入と、任意の多様体用に設計された球アルゴリズムは、我々の重要な貢献となる。 どちらのアルゴリズムも理論的な証明と数値的なテストによって厳密に裏付けられ、ストリップアルゴリズムは従来の手法よりも顕著な効率向上を示している。 この本質的なアプローチは、高次元多様体の適用性、大域的パラメトリゼーションや埋め込みの必要性の排除など、いくつかの重要な利点をもたらす。 実世界のデータセット(ゴリラ頭蓋骨平面画像と拡散テンソル画像)のための二元分類器を開発することにより,回帰的ケーススタディ(トーラス結び目と8次元射影空間)による実用性を示す。 これらの分類器は、特に限られたデータシナリオにおいて、従来の手法よりも優れている。

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