論文の概要: Intrinsic Gaussian Processes on Manifolds and Their Accelerations by
Symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14266v2
- Date: Wed, 31 Jan 2024 16:28:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-01 18:24:56.937196
- Title: Intrinsic Gaussian Processes on Manifolds and Their Accelerations by
Symmetry
- Title(参考訳): 多様体上の固有ガウス過程とその対称性による加速
- Authors: Ke Ye, Mu Niu, Pokman Cheung, Zhenwen Dai, Yuan Liu
- Abstract要約: 既存の手法は主に熱核推定のための低次元制約領域に焦点を当てている。
本研究は一般方程式上でGPを構築するための本質的なアプローチを提案する。
本手法は指数写像を用いてブラウン運動サンプル経路をシミュレーションすることにより熱核を推定する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 9.773237080061815
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Amidst the growing interest in nonparametric regression, we address a
significant challenge in Gaussian processes(GP) applied to manifold-based
predictors. Existing methods primarily focus on low dimensional constrained
domains for heat kernel estimation, limiting their effectiveness in
higher-dimensional manifolds. Our research proposes an intrinsic approach for
constructing GP on general manifolds such as orthogonal groups, unitary groups,
Stiefel manifolds and Grassmannian manifolds. Our methodology estimates the
heat kernel by simulating Brownian motion sample paths using the exponential
map, ensuring independence from the manifold's embedding. The introduction of
our strip algorithm, tailored for manifolds with extra symmetries, and the ball
algorithm, designed for arbitrary manifolds, constitutes our significant
contribution. Both algorithms are rigorously substantiated through theoretical
proofs and numerical testing, with the strip algorithm showcasing remarkable
efficiency gains over traditional methods. This intrinsic approach delivers
several key advantages, including applicability to high dimensional manifolds,
eliminating the requirement for global parametrization or embedding. We
demonstrate its practicality through regression case studies (torus knots and
eight dimensional projective spaces) and by developing binary classifiers for
real world datasets (gorilla skulls planar images and diffusion tensor images).
These classifiers outperform traditional methods, particularly in limited data
scenarios.
- Abstract(参考訳): 非パラメトリック回帰への関心が高まっている中、ガウス過程(gp)において多様体に基づく予測器に適用する大きな課題に対処した。
既存の手法は主に熱核推定のための低次元制約領域に焦点をあて、高次元多様体での有効性を制限している。
本研究では直交群,ユニタリ群,スティーフェル多様体,グラスマン多様体などの一般多様体上でgpを構築するための本質的アプローチを提案する。
本手法は指数写像を用いてブラウン運動サンプル経路をシミュレートすることで熱核を推定し,多様体の埋め込みから独立性を確保する。
余剰対称性を持つ多様体に適したストリップアルゴリズムの導入と、任意の多様体用に設計された球アルゴリズムは、我々の重要な貢献となる。
どちらのアルゴリズムも理論的な証明と数値的なテストによって厳密に裏付けられ、ストリップアルゴリズムは従来の手法よりも顕著な効率向上を示している。
この本質的なアプローチは、高次元多様体の適用性、大域的パラメトリゼーションや埋め込みの必要性の排除など、いくつかの重要な利点をもたらす。
実世界のデータセット(ゴリラ頭蓋骨平面画像と拡散テンソル画像)のための二元分類器を開発することにより,回帰的ケーススタディ(トーラス結び目と8次元射影空間)による実用性を示す。
これらの分類器は、特に限られたデータシナリオにおいて、従来の手法よりも優れている。
関連論文リスト
- Scaling Riemannian Diffusion Models [68.52820280448991]
非自明な多様体上の高次元タスクにスケールできることを示す。
我々は、$SU(n)$格子上のQCD密度と高次元超球面上の対照的に学習された埋め込みをモデル化する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-30T21:27:53Z) - Generative Modeling on Manifolds Through Mixture of Riemannian Diffusion Processes [57.396578974401734]
一般多様体上に生成拡散過程を構築するための原理的枠組みを導入する。
従来の拡散モデルの認知的アプローチに従う代わりに、橋梁プロセスの混合を用いて拡散過程を構築する。
混合過程を幾何学的に理解し,データ点への接する方向の重み付け平均としてドリフトを導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-11T06:04:40Z) - Posterior Contraction Rates for Mat\'ern Gaussian Processes on
Riemannian Manifolds [51.68005047958965]
我々は,本質的なガウス過程が実際により優れた性能を発揮することを示す。
我々の研究は、データ効率の異なるレベルを区別するために、よりきめ細かい分析が必要であることを示している。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-19T20:30:58Z) - Extrinsic Bayesian Optimizations on Manifolds [1.3477333339913569]
オイクリッド多様体上の一般最適化問題に対する外部ベイズ最適化(eBO)フレームワークを提案する。
我々のアプローチは、まず多様体を高次元空間に埋め込むことによって、外部ガウス過程を採用することである。
これにより、複素多様体上の最適化のための効率的でスケーラブルなアルゴリズムが導かれる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-12-21T06:10:12Z) - The Dynamics of Riemannian Robbins-Monro Algorithms [101.29301565229265]
本稿では,Robins と Monro のセミナル近似フレームワークを一般化し拡張するリーマンアルゴリズムの族を提案する。
ユークリッドのそれと比較すると、リーマンのアルゴリズムは多様体上の大域線型構造が欠如しているため、はるかに理解されていない。
ユークリッド・ロビンス=モンロスキームの既存の理論を反映し拡張するほぼ確実な収束結果の一般的なテンプレートを提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-14T12:30:11Z) - Vector-valued Gaussian Processes on Riemannian Manifolds via Gauge
Equivariant Projected Kernels [108.60991563944351]
本稿では、ベクトル値のガウス過程を幾何学に忠実に誘導するゲージ同変カーネルの構築法を提案する。
我々は,変分推論などの標準ガウスプロセストレーニング手法を,この設定に拡張する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-27T13:31:10Z) - Inferring Manifolds From Noisy Data Using Gaussian Processes [17.166283428199634]
ほとんどの既存の多様体学習アルゴリズムは、元のデータを低次元座標で置き換える。
本稿では,これらの問題に対処するための新しい手法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-14T15:50:38Z) - Manifold learning-based polynomial chaos expansions for high-dimensional
surrogate models [0.0]
システム記述における不確実性定量化(UQ)のための多様体学習に基づく手法を提案する。
提案手法は高精度な近似を達成でき、UQタスクの大幅な高速化につながる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-21T00:24:15Z) - Mat\'ern Gaussian processes on Riemannian manifolds [81.15349473870816]
ガウス過程の広く用いられるマタン類を一般化する方法を示す。
また、Mat'ern から広く用いられる2乗指数過程への一般化も拡張する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-17T21:05:42Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。