論文の概要: The Convexity Condition of Density-Functional Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.17443v2
• Date: Fri, 22 Dec 2023 09:46:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-25 18:07:32.330997
• Title: The Convexity Condition of Density-Functional Theory
• Title（参考訳）: 密度汎関数理論の凸条件
• Authors: Andrew C. Burgess, Edward Linscott, and David D. O'Regan
• Abstract要約: 密度汎関数理論(DFT)の中では、有限電子系の全エネルギーは電子数に関して凸である、と長い間仮定されてきた。 この記事では、すべての v 表現可能な密度に対して完全である DFT の任意の定式化に対する凸条件を証明する。 類似した結果は、一体還元密度行列汎関数理論においても証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It has long been postulated that within density-functional theory (DFT) the total energy of a finite electronic system is convex with respect to electron count, so that 2 E_v[N_0] <= E_v[N_0 - 1] + E_v[N_0 + 1]. Using the infinite-separation-limit technique, this article proves the convexity condition for any formulation of DFT that is (1) exact for all v-representable densities, (2) size-consistent, and (3) translationally invariant. An analogous result is also proven for one-body reduced density matrix functional theory. While there are known DFT formulations in which the ground state is not always accessible, indicating that convexity does not hold in such cases, this proof nonetheless confirms a stringent constraint on the exact exchange-correlation functional. We also provide sufficient conditions for convexity in approximate DFT, which could aid in the development of density-functional approximations. This result lifts a standing assumption in the proof of the piecewise linearity condition with respect to electron count, which has proven central to understanding the Kohn-Sham band-gap and the exchange-correlation derivative discontinuity of DFT.
• Abstract（参考訳）: 密度汎関数理論(DFT)では、有限電子系の全エネルギーが電子数に対して凸であることから、2 E_v[N_0] <= E_v[N_0 - 1] + E_v[N_0 + 1] が成り立つ。 無限分離リミット法を用いて、(1)すべてのv表現可能密度、(2)サイズ整合、(3)翻訳不変量に対して完全であるdftの定式化に対する凸条件を証明します。 類似の結果は、一体還元密度行列汎関数理論でも証明されている。 基底状態が常にアクセス可能であるとは限らない既知の DFT の定式化があり、そのような場合には凸性は保たないことを示しているが、それでもこの証明は正確な交換相関関数の厳密な制約を確認する。 また,密度汎関数近似の開発に役立つ近似DFTの凸性について十分な条件を提供する。 この結果は、Khn-ShamバンドギャップとDFTの交換相関微分不連続性を理解する中心となる電子数に関する分数線形性条件の証明において立証された仮定を持ち上げる。

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