論文の概要: A rigorous formulation of Density Functional Theory for spinless electrons in one dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05501v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 20:54:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-17 03:40:37.383195
• Title: A rigorous formulation of Density Functional Theory for spinless electrons in one dimension
• Title（参考訳）: 一次元におけるスピンレス電子の密度汎関数論の厳密な定式化
• Authors: Thiago Carvalho Corso,
• Abstract要約: H_N(v,w) = -Delta + sum_ineq jN w(x_i,x_j) + sum_j=1N v(x_i)$ という形のシュリンガー作用素を考える。 ここで研究される分布ポテンシャルのクラスに適用されるホヘンベルク・コーンの定理を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this paper, we present a completely rigorous formulation of Kohn-Sham density functional theory for spinless electrons living in one dimensional space. More precisely, we consider Schr\"odinger operators of the form $H_N(v,w) = -\Delta + \sum_{i\neq j}^N w(x_i,x_j) + \sum_{j=1}^N v(x_i)$ acting on $\wedge^N \mathrm{L}^2([0,1])$, where the external and interaction potentials $v$ and $w$ belong to a suitable class of distributions. In this setting, we obtain a complete characterization of the set of pure-state $v$-representable densities on the interval. Then, we prove a Hohenberg-Kohn theorem that applies to the class of distributional potentials studied here. Lastly, we establish the differentiability of the exchange-correlation functional and therefore the existence of a unique exchange-correlation potential. We then combine these results to provide a rigorous formulation of the Kohn-Sham scheme. In particular, these results show that the Kohn-Sham scheme is rigorously exact in this setting.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,1次元空間に存在するスピンレス電子に対するコーン・シャム密度汎関数論の厳密な定式化について述べる。 より正確には、$H_N(v,w) = -\Delta + \sum_{i\neq j}^N w(x_i,x_j) + \sum_{j=1}^N v(x_i)$ のシュリンガー作用素を考える。 この設定では、区間上の純状態$v$-表現可能な密度の集合の完全な特徴づけを得る。 そして、ここで研究される分布ポテンシャルのクラスに適用されるホヘンベルク・コーンの定理を証明する。 最後に、交換相関関数の微分可能性を確立するため、ユニークな交換相関ポテンシャルが存在する。 次にこれらの結果を組み合わせて、コーン・シャムスキームの厳密な定式化を行う。 特に、これらの結果はコーン=シャムスキームがこの設定において厳密に正確なことを示している。

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