論文の概要: On the Counting of Involutory MDS Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00090v1
• Date: Fri, 29 Sep 2023 18:57:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-25 14:15:19.808796
• Title: On the Counting of Involutory MDS Matrices
• Title（参考訳）: インボリュートリーMDS行列の計数について
• Authors: Susanta Samanta,
• Abstract要約: まず、フィールド上のアダマール MDS 行列の次数 4$ を $mathbbF_2r$ で表す。 次に、次数 2$ MDS 行列を列挙し、フィールド上のインボリュートリー MDS 行列を$mathbbF_2r$ で順序付ける。 我々は、次数 4$ over $mathbbF_2r$ のすべての不揮発的 MDS 行列の上限を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The optimal branch number of MDS matrices has established their prominence in the design of diffusion layers for various block ciphers and hash functions. Consequently, several matrix structures have been proposed for designing MDS matrices, including Hadamard and circulant matrices. In this paper, we first provide the count of Hadamard MDS matrices of order $4$ over the field $\mathbb{F}_{2^r}$. Subsequently, we present the counts of order $2$ MDS matrices and order $2$ involutory MDS matrices over the field $\mathbb{F}_{2^r}$. Finally, leveraging these counts of order $2$ matrices, we derive an upper bound for the number of all involutory MDS matrices of order $4$ over $\mathbb{F}_{2^r}$.
• Abstract（参考訳）: MDS行列の最適分岐数は、様々なブロック暗号とハッシュ関数の拡散層の設計においてその優位性を確立している。 その結果、アダマールや循環行列を含むMDS行列の設計にいくつかの行列構造が提案されている。 本稿では、まず、場 $\mathbb{F}_{2^r}$ 上でアダマール MDS の次数 4$ の行列を数える。 その後、次数 2$ MDS 行列を列挙し、体 $\mathbb{F}_{2^r}$ 上の不揮発性 MDS 行列を列挙する。 最後に、これらの次数 2$ の行列を利用すると、次数 4$ over $\mathbb{F}_{2^r}$ のすべての不揮発性 MDS 行列の上限を導出する。

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